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← | S 47 |
← 410 m → | S 47 |
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↑ 410.04 m ↓ |
↑ 410.04 m ↓ |
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S 47 |
← 409.97 m → 168 109 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41598 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42710 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634742736816406 y=0.651710510253906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634742736816406 × 216)
floor (0.634742736816406 × 65536)
floor (41598.5)tx = 41598 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651710510253906 × 216)
floor (0.651710510253906 × 65536)
floor (42710.5)ty = 42710 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41598 / 42710 ti = "16/41598/42710" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41598/42710.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41598 ÷ 216
41598 ÷ 65536x = 0.634735107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42710 ÷ 216
42710 ÷ 65536y = 0.651702880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634735107421875 × 2 - 1) × π
0.26947021484375 × 3.1415926535Λ = 0.84656565 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651702880859375 × 2 - 1) × π
-0.30340576171875 × 3.1415926535Φ = -0.953177312045197 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84656565} λ = 0.84656565} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.953177312045197))-π/2
2×atan(0.385514176612049)-π/2
2×0.367956566230744-π/2
0.735913132461488-1.57079632675φ = -0.83488319 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84656565} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.504639° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83488319 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.835283° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41598 KachelY 42710 0.84656565 -0.83488319 48.504639 -47.835283 Oben rechts KachelX + 1 41599 KachelY 42710 0.84666152 -0.83488319 48.510132 -47.835283 Unten links KachelX 41598 KachelY + 1 42711 0.84656565 -0.83494755 48.504639 -47.838971 Unten rechts KachelX + 1 41599 KachelY + 1 42711 0.84666152 -0.83494755 48.510132 -47.838971 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83488319--0.83494755) × R
6.43599999999855e-05 × 6371000dl = 410.037559999908m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83488319--0.83494755) × R
6.43599999999855e-05 × 6371000dr = 410.037559999908m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84656565-0.84666152) × cos(-0.83488319) × R
9.58699999999979e-05 × 0.671264268926213 × 6371000do = 410.000005898113m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84656565-0.84666152) × cos(-0.83494755) × R
9.58699999999979e-05 × 0.671216562738659 × 6371000du = 409.970867542202m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83488319)-sin(-0.83494755))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.671264268926213-0.671216562738659)× R²
abs(0.84666152-0.84656565)×4.77061875540086e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77061875540086e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77061875540086e-05× 40589641000000 ar = 168109.428166334m²