↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 411.38 m → | S 47 |
→ |
↑ 411.31 m ↓ |
↑ 411.31 m ↓ |
|||
S 47 |
← 411.35 m → 169 201 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41592 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42664 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634651184082031 y=0.651008605957031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634651184082031 × 216)
floor (0.634651184082031 × 65536)
floor (41592.5)tx = 41592 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651008605957031 × 216)
floor (0.651008605957031 × 65536)
floor (42664.5)ty = 42664 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41592 / 42664 ti = "16/41592/42664" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41592/42664.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41592 ÷ 216
41592 ÷ 65536x = 0.6346435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42664 ÷ 216
42664 ÷ 65536y = 0.6510009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6346435546875 × 2 - 1) × π
0.269287109375 × 3.1415926535Λ = 0.84599040 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6510009765625 × 2 - 1) × π
-0.302001953125 × 3.1415926535Φ = -0.948767117280151 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84599040} λ = 0.84599040} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.948767117280151))-π/2
2×atan(0.387218123823342)-π/2
2×0.369439189103393-π/2
0.738878378206785-1.57079632675φ = -0.83191795 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84599040} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.471679° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83191795 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.665387° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41592 KachelY 42664 0.84599040 -0.83191795 48.471679 -47.665387 Oben rechts KachelX + 1 41593 KachelY 42664 0.84608628 -0.83191795 48.477173 -47.665387 Unten links KachelX 41592 KachelY + 1 42665 0.84599040 -0.83198251 48.471679 -47.669086 Unten rechts KachelX + 1 41593 KachelY + 1 42665 0.84608628 -0.83198251 48.477173 -47.669086 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83191795--0.83198251) × R
6.45599999999913e-05 × 6371000dl = 411.311759999945m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83191795--0.83198251) × R
6.45599999999913e-05 × 6371000dr = 411.311759999945m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84599040-0.84608628) × cos(-0.83191795) × R
9.58799999999371e-05 × 0.673459204190033 × 6371000do = 411.383551598834m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84599040-0.84608628) × cos(-0.83198251) × R
9.58799999999371e-05 × 0.673411478459894 × 6371000du = 411.354398265945m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83191795)-sin(-0.83198251))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.673459204190033-0.673411478459894)× R²
abs(0.84608628-0.84599040)×4.77257301384482e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.77257301384482e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.77257301384482e-05× 40589641000000 ar = 169200.897147417m²