↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 411.43 m → | S 47 |
→ |
↑ 411.44 m ↓ |
↑ 411.44 m ↓ |
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S 47 |
← 411.40 m → 169 272 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41591 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42661 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634635925292969 y=0.650962829589844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634635925292969 × 216)
floor (0.634635925292969 × 65536)
floor (41591.5)tx = 41591 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650962829589844 × 216)
floor (0.650962829589844 × 65536)
floor (42661.5)ty = 42661 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41591 / 42661 ti = "16/41591/42661" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41591/42661.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41591 ÷ 216
41591 ÷ 65536x = 0.634628295898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42661 ÷ 216
42661 ÷ 65536y = 0.650955200195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634628295898438 × 2 - 1) × π
0.269256591796875 × 3.1415926535Λ = 0.84589453 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650955200195312 × 2 - 1) × π
-0.301910400390625 × 3.1415926535Φ = -0.948479495882431 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84589453} λ = 0.84589453} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.948479495882431))-π/2
2×atan(0.387329512059391)-π/2
2×0.369536050038509-π/2
0.739072100077019-1.57079632675φ = -0.83172423 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84589453} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.466186° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83172423 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.654288° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41591 KachelY 42661 0.84589453 -0.83172423 48.466186 -47.654288 Oben rechts KachelX + 1 41592 KachelY 42661 0.84599040 -0.83172423 48.471679 -47.654288 Unten links KachelX 41591 KachelY + 1 42662 0.84589453 -0.83178881 48.466186 -47.657988 Unten rechts KachelX + 1 41592 KachelY + 1 42662 0.84599040 -0.83178881 48.471679 -47.657988 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83172423--0.83178881) × R
6.45800000000918e-05 × 6371000dl = 411.439180000585m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83172423--0.83178881) × R
6.45800000000918e-05 × 6371000dr = 411.439180000585m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84589453-0.84599040) × cos(-0.83172423) × R
9.58699999999979e-05 × 0.673602394101568 × 6371000do = 411.428104159949m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84589453-0.84599040) × cos(-0.83178881) × R
9.58699999999979e-05 × 0.673554662011938 × 6371000du = 411.398949983367m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83172423)-sin(-0.83178881))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.673602394101568-0.673554662011938)× R²
abs(0.84599040-0.84589453)×4.77320896296041e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77320896296041e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77320896296041e-05× 40589641000000 ar = 169271.644278344m²