↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 411.28 m → | S 47 |
→ |
↑ 411.31 m ↓ |
↑ 411.31 m ↓ |
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S 47 |
← 411.25 m → 169 159 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41590 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42666 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634620666503906 y=0.651039123535156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634620666503906 × 216)
floor (0.634620666503906 × 65536)
floor (41590.5)tx = 41590 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651039123535156 × 216)
floor (0.651039123535156 × 65536)
floor (42666.5)ty = 42666 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41590 / 42666 ti = "16/41590/42666" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41590/42666.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41590 ÷ 216
41590 ÷ 65536x = 0.634613037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42666 ÷ 216
42666 ÷ 65536y = 0.651031494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634613037109375 × 2 - 1) × π
0.26922607421875 × 3.1415926535Λ = 0.84579866 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651031494140625 × 2 - 1) × π
-0.30206298828125 × 3.1415926535Φ = -0.948958864878632 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84579866} λ = 0.84579866} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.948958864878632))-π/2
2×atan(0.387143882796008)-π/2
2×0.369374626586732-π/2
0.738749253173464-1.57079632675φ = -0.83204707 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84579866} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.460694° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83204707 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.672785° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41590 KachelY 42666 0.84579866 -0.83204707 48.460694 -47.672785 Oben rechts KachelX + 1 41591 KachelY 42666 0.84589453 -0.83204707 48.466186 -47.672785 Unten links KachelX 41590 KachelY + 1 42667 0.84579866 -0.83211163 48.460694 -47.676484 Unten rechts KachelX + 1 41591 KachelY + 1 42667 0.84589453 -0.83211163 48.466186 -47.676484 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83204707--0.83211163) × R
6.45599999999913e-05 × 6371000dl = 411.311759999945m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83204707--0.83211163) × R
6.45599999999913e-05 × 6371000dr = 411.311759999945m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84579866-0.84589453) × cos(-0.83204707) × R
9.58699999999979e-05 × 0.673363749922981 × 6371000do = 411.282343214286m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84579866-0.84589453) × cos(-0.83211163) × R
9.58699999999979e-05 × 0.673316018579492 × 6371000du = 411.253189493438m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83204707)-sin(-0.83211163))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.673363749922981-0.673316018579492)× R²
abs(0.84589453-0.84579866)×4.77313434890103e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77313434890103e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77313434890103e-05× 40589641000000 ar = 169159.268868861m²