↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 2 |
← 4 879.92 m → | N 2 |
→ |
↑ 4 879.99 m ↓ |
↑ 4 879.99 m ↓ |
|||
N 2 |
← 4 880.11 m → 23 814 450 m² |
N 2 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4159 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4028 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50775146484375 y=0.49176025390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50775146484375 × 213)
floor (0.50775146484375 × 8192)
floor (4159.5)tx = 4159 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.49176025390625 × 213)
floor (0.49176025390625 × 8192)
floor (4028.5)ty = 4028 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4159 / 4028 ti = "13/4159/4028" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4159/4028.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4159 ÷ 213
4159 ÷ 8192x = 0.5076904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4028 ÷ 213
4028 ÷ 8192y = 0.49169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5076904296875 × 2 - 1) × π
0.015380859375 × 3.1415926535Λ = 0.04832039 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.49169921875 × 2 - 1) × π
0.0166015625 × 3.1415926535Φ = 0.0521553467866211 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04832039} λ = 0.04832039} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0521553467866211))-π/2
2×atan(1.05353939376109)-π/2
2×0.811464022162557-π/2
1.62292804432511-1.57079632675φ = 0.05213172 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04832039} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.768554° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05213172 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 2.986928° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4159 KachelY 4028 0.04832039 0.05213172 2.768554 2.986928 Oben rechts KachelX + 1 4160 KachelY 4028 0.04908739 0.05213172 2.812500 2.986928 Unten links KachelX 4159 KachelY + 1 4029 0.04832039 0.05136575 2.768554 2.943041 Unten rechts KachelX + 1 4160 KachelY + 1 4029 0.04908739 0.05136575 2.812500 2.943041 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05213172-0.05136575) × R
0.000765969999999998 × 6371000dl = 4879.99486999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05213172-0.05136575) × R
0.000765969999999998 × 6371000dr = 4879.99486999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04832039-0.04908739) × cos(0.05213172) × R
0.000767000000000004 × 0.998641449606272 × 6371000do = 4879.9183660637m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04832039-0.04908739) × cos(0.05136575) × R
0.000767000000000004 × 0.998681069894921 × 6371000du = 4880.11197286254m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.05213172)-sin(0.05136575))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998641449606272-0.998681069894921)× R²
abs(0.04908739-0.04832039)×3.96202886490116e-05× R²
0.000767000000000004×3.96202886490116e-05× 6371000²
0.000767000000000004×3.96202886490116e-05× 40589641000000 ar = 23814450.1568501m²