↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 3 057.82 m → | N 51 |
→ |
↑ 3 058.72 m ↓ |
↑ 3 058.72 m ↓ |
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N 51 |
← 3 059.65 m → 9 355 799 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4159 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2733 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50775146484375 y=0.33367919921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50775146484375 × 213)
floor (0.50775146484375 × 8192)
floor (4159.5)tx = 4159 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33367919921875 × 213)
floor (0.33367919921875 × 8192)
floor (2733.5)ty = 2733 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4159 / 2733 ti = "13/4159/2733" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4159/2733.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4159 ÷ 213
4159 ÷ 8192x = 0.5076904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2733 ÷ 213
2733 ÷ 8192y = 0.3336181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5076904296875 × 2 - 1) × π
0.015380859375 × 3.1415926535Λ = 0.04832039 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3336181640625 × 2 - 1) × π
0.332763671875 × 3.1415926535Φ = 1.04540790691418 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04832039} λ = 0.04832039} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04540790691418))-π/2
2×atan(2.84455860215528)-π/2
2×1.23274276091975-π/2
2.46548552183951-1.57079632675φ = 0.89468920 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04832039} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.768554° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89468920 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.261915° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4159 KachelY 2733 0.04832039 0.89468920 2.768554 51.261915 Oben rechts KachelX + 1 4160 KachelY 2733 0.04908739 0.89468920 2.812500 51.261915 Unten links KachelX 4159 KachelY + 1 2734 0.04832039 0.89420910 2.768554 51.234407 Unten rechts KachelX + 1 4160 KachelY + 1 2734 0.04908739 0.89420910 2.812500 51.234407 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89468920-0.89420910) × R
0.000480099999999983 × 6371000dl = 3058.71709999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89468920-0.89420910) × R
0.000480099999999983 × 6371000dr = 3058.71709999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04832039-0.04908739) × cos(0.89468920) × R
0.000767000000000004 × 0.625761275158112 × 6371000do = 3057.81813945281m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04832039-0.04908739) × cos(0.89420910) × R
0.000767000000000004 × 0.626135688050928 × 6371000du = 3059.6477293951m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89468920)-sin(0.89420910))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.625761275158112-0.626135688050928)× R²
abs(0.04908739-0.04832039)×0.000374412892816256× R²
0.000767000000000004×0.000374412892816256× 6371000²
0.000767000000000004×0.000374412892816256× 40589641000000 ar = 9355798.91056074m²