↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 3 024.95 m → | N 51 |
→ |
↑ 3 025.84 m ↓ |
↑ 3 025.84 m ↓ |
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N 51 |
← 3 026.78 m → 9 155 792 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4159 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2715 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50775146484375 y=0.33148193359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50775146484375 × 213)
floor (0.50775146484375 × 8192)
floor (4159.5)tx = 4159 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33148193359375 × 213)
floor (0.33148193359375 × 8192)
floor (2715.5)ty = 2715 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4159 / 2715 ti = "13/4159/2715" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4159/2715.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4159 ÷ 213
4159 ÷ 8192x = 0.5076904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2715 ÷ 213
2715 ÷ 8192y = 0.3314208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5076904296875 × 2 - 1) × π
0.015380859375 × 3.1415926535Λ = 0.04832039 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3314208984375 × 2 - 1) × π
0.337158203125 × 3.1415926535Φ = 1.05921373400476 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04832039} λ = 0.04832039} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05921373400476))-π/2
2×atan(2.88410242587345)-π/2
2×1.23703910896782-π/2
2.47407821793563-1.57079632675φ = 0.90328189 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04832039} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.768554° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90328189 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.754240° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4159 KachelY 2715 0.04832039 0.90328189 2.768554 51.754240 Oben rechts KachelX + 1 4160 KachelY 2715 0.04908739 0.90328189 2.812500 51.754240 Unten links KachelX 4159 KachelY + 1 2716 0.04832039 0.90280695 2.768554 51.727028 Unten rechts KachelX + 1 4160 KachelY + 1 2716 0.04908739 0.90280695 2.812500 51.727028 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90328189-0.90280695) × R
0.000474940000000035 × 6371000dl = 3025.84274000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90328189-0.90280695) × R
0.000474940000000035 × 6371000dr = 3025.84274000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04832039-0.04908739) × cos(0.90328189) × R
0.000767000000000004 × 0.61903583251821 × 6371000do = 3024.9538806427m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04832039-0.04908739) × cos(0.90280695) × R
0.000767000000000004 × 0.619408762868 × 6371000du = 3026.77622605398m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90328189)-sin(0.90280695))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61903583251821-0.619408762868)× R²
abs(0.04908739-0.04832039)×0.000372930349790246× R²
0.000767000000000004×0.000372930349790246× 6371000²
0.000767000000000004×0.000372930349790246× 40589641000000 ar = 9155791.97599856m²