↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 3 003.12 m → | N 52 |
→ |
↑ 3 003.99 m ↓ |
↑ 3 003.99 m ↓ |
|||
N 52 |
← 3 004.94 m → 9 024 069 m² |
N 52 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4159 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2703 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50775146484375 y=0.33001708984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50775146484375 × 213)
floor (0.50775146484375 × 8192)
floor (4159.5)tx = 4159 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33001708984375 × 213)
floor (0.33001708984375 × 8192)
floor (2703.5)ty = 2703 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4159 / 2703 ti = "13/4159/2703" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4159/2703.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4159 ÷ 213
4159 ÷ 8192x = 0.5076904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2703 ÷ 213
2703 ÷ 8192y = 0.3299560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5076904296875 × 2 - 1) × π
0.015380859375 × 3.1415926535Λ = 0.04832039 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3299560546875 × 2 - 1) × π
0.340087890625 × 3.1415926535Φ = 1.06841761873181 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04832039} λ = 0.04832039} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06841761873181))-π/2
2×atan(2.91076990609592)-π/2
2×1.23987758967727-π/2
2.47975517935454-1.57079632675φ = 0.90895885 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04832039} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.768554° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90895885 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.079506° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4159 KachelY 2703 0.04832039 0.90895885 2.768554 52.079506 Oben rechts KachelX + 1 4160 KachelY 2703 0.04908739 0.90895885 2.812500 52.079506 Unten links KachelX 4159 KachelY + 1 2704 0.04832039 0.90848734 2.768554 52.052490 Unten rechts KachelX + 1 4160 KachelY + 1 2704 0.04908739 0.90848734 2.812500 52.052490 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90895885-0.90848734) × R
0.000471510000000008 × 6371000dl = 3003.99021000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90895885-0.90848734) × R
0.000471510000000008 × 6371000dr = 3003.99021000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04832039-0.04908739) × cos(0.90895885) × R
0.000767000000000004 × 0.614567408510767 × 6371000do = 3003.11867203016m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04832039-0.04908739) × cos(0.90848734) × R
0.000767000000000004 × 0.614939297592205 × 6371000du = 3004.93592922429m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90895885)-sin(0.90848734))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.614567408510767-0.614939297592205)× R²
abs(0.04908739-0.04832039)×0.000371889081438148× R²
0.000767000000000004×0.000371889081438148× 6371000²
0.000767000000000004×0.000371889081438148× 40589641000000 ar = 9024068.7688438m²