↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 411.24 m → | S 47 |
→ |
↑ 411.18 m ↓ |
↑ 411.18 m ↓ |
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S 47 |
← 411.21 m → 169 089 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41589 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42669 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634605407714844 y=0.651084899902344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634605407714844 × 216)
floor (0.634605407714844 × 65536)
floor (41589.5)tx = 41589 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651084899902344 × 216)
floor (0.651084899902344 × 65536)
floor (42669.5)ty = 42669 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41589 / 42669 ti = "16/41589/42669" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41589/42669.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41589 ÷ 216
41589 ÷ 65536x = 0.634597778320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42669 ÷ 216
42669 ÷ 65536y = 0.651077270507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634597778320312 × 2 - 1) × π
0.269195556640625 × 3.1415926535Λ = 0.84570278 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651077270507812 × 2 - 1) × π
-0.302154541015625 × 3.1415926535Φ = -0.949246486276352 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84570278} λ = 0.84570278} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.949246486276352))-π/2
2×atan(0.38703254794323)-π/2
2×0.369277799971315-π/2
0.73855559994263-1.57079632675φ = -0.83224073 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84570278} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.455200° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83224073 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.683881° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41589 KachelY 42669 0.84570278 -0.83224073 48.455200 -47.683881 Oben rechts KachelX + 1 41590 KachelY 42669 0.84579866 -0.83224073 48.460694 -47.683881 Unten links KachelX 41589 KachelY + 1 42670 0.84570278 -0.83230527 48.455200 -47.687579 Unten rechts KachelX + 1 41590 KachelY + 1 42670 0.84579866 -0.83230527 48.460694 -47.687579 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83224073--0.83230527) × R
6.45400000000018e-05 × 6371000dl = 411.184340000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83224073--0.83230527) × R
6.45400000000018e-05 × 6371000dr = 411.184340000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84570278-0.84579866) × cos(-0.83224073) × R
9.58800000000481e-05 × 0.673220562262417 × 6371000do = 411.237776824636m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84570278-0.84579866) × cos(-0.83230527) × R
9.58800000000481e-05 × 0.673172837290968 × 6371000du = 411.208623955193m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83224073)-sin(-0.83230527))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.673220562262417-0.673172837290968)× R²
abs(0.84579866-0.84570278)×4.77249714496697e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.77249714496697e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.77249714496697e-05× 40589641000000 ar = 169088.540303683m²