↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 411.11 m → | S 47 |
→ |
↑ 411.12 m ↓ |
↑ 411.12 m ↓ |
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S 47 |
← 411.08 m → 169 009 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41587 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42672 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634574890136719 y=0.651130676269531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634574890136719 × 216)
floor (0.634574890136719 × 65536)
floor (41587.5)tx = 41587 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651130676269531 × 216)
floor (0.651130676269531 × 65536)
floor (42672.5)ty = 42672 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41587 / 42672 ti = "16/41587/42672" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41587/42672.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41587 ÷ 216
41587 ÷ 65536x = 0.634567260742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42672 ÷ 216
42672 ÷ 65536y = 0.651123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634567260742188 × 2 - 1) × π
0.269134521484375 × 3.1415926535Λ = 0.84551104 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651123046875 × 2 - 1) × π
-0.30224609375 × 3.1415926535Φ = -0.949534107674072 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84551104} λ = 0.84551104} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.949534107674072))-π/2
2×atan(0.386921245108133)-π/2
2×0.369180993946721-π/2
0.738361987893442-1.57079632675φ = -0.83243434 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84551104} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.444214° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83243434 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.694974° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41587 KachelY 42672 0.84551104 -0.83243434 48.444214 -47.694974 Oben rechts KachelX + 1 41588 KachelY 42672 0.84560691 -0.83243434 48.449707 -47.694974 Unten links KachelX 41587 KachelY + 1 42673 0.84551104 -0.83249887 48.444214 -47.698672 Unten rechts KachelX + 1 41588 KachelY + 1 42673 0.84560691 -0.83249887 48.449707 -47.698672 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83243434--0.83249887) × R
6.45299999999516e-05 × 6371000dl = 411.120629999691m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83243434--0.83249887) × R
6.45299999999516e-05 × 6371000dr = 411.120629999691m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84551104-0.84560691) × cos(-0.83243434) × R
9.58699999999979e-05 × 0.673077386331862 × 6371000do = 411.107435835057m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84551104-0.84560691) × cos(-0.83249887) × R
9.58699999999979e-05 × 0.673029660345472 × 6371000du = 411.078285386259m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83243434)-sin(-0.83249887))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.673077386331862-0.673029660345472)× R²
abs(0.84560691-0.84551104)×4.77259863898016e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77259863898016e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77259863898016e-05× 40589641000000 ar = 169008.755901079m²