↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 410.54 m → | S 47 |
→ |
↑ 410.48 m ↓ |
↑ 410.48 m ↓ |
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S 47 |
← 410.51 m → 168 513 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41584 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42693 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634529113769531 y=0.651451110839844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634529113769531 × 216)
floor (0.634529113769531 × 65536)
floor (41584.5)tx = 41584 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651451110839844 × 216)
floor (0.651451110839844 × 65536)
floor (42693.5)ty = 42693 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41584 / 42693 ti = "16/41584/42693" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41584/42693.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41584 ÷ 216
41584 ÷ 65536x = 0.634521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42693 ÷ 216
42693 ÷ 65536y = 0.651443481445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634521484375 × 2 - 1) × π
0.26904296875 × 3.1415926535Λ = 0.84522341 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651443481445312 × 2 - 1) × π
-0.302886962890625 × 3.1415926535Φ = -0.951547457458115 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84522341} λ = 0.84522341} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.951547457458115))-π/2
2×atan(0.386143020984421)-π/2
2×0.36850392825419-π/2
0.73700785650838-1.57079632675φ = -0.83378847 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84522341} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.427734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83378847 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.772560° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41584 KachelY 42693 0.84522341 -0.83378847 48.427734 -47.772560 Oben rechts KachelX + 1 41585 KachelY 42693 0.84531929 -0.83378847 48.433228 -47.772560 Unten links KachelX 41584 KachelY + 1 42694 0.84522341 -0.83385290 48.427734 -47.776252 Unten rechts KachelX + 1 41585 KachelY + 1 42694 0.84531929 -0.83385290 48.433228 -47.776252 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83378847--0.83385290) × R
6.44300000000042e-05 × 6371000dl = 410.483530000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83378847--0.83385290) × R
6.44300000000042e-05 × 6371000dr = 410.483530000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84522341-0.84531929) × cos(-0.83378847) × R
9.58799999999371e-05 × 0.67207529282409 × 6371000do = 410.538187292759m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84522341-0.84531929) × cos(-0.83385290) × R
9.58799999999371e-05 × 0.672027582121321 × 6371000du = 410.509043139361m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83378847)-sin(-0.83385290))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.67207529282409-0.672027582121321)× R²
abs(0.84531929-0.84522341)×4.77107027690993e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.77107027690993e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.77107027690993e-05× 40589641000000 ar = 168513.182780573m²