↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 411.22 m → | S 47 |
→ |
↑ 411.25 m ↓ |
↑ 411.25 m ↓ |
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S 47 |
← 411.19 m → 169 109 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41583 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42668 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634513854980469 y=0.651069641113281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634513854980469 × 216)
floor (0.634513854980469 × 65536)
floor (41583.5)tx = 41583 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651069641113281 × 216)
floor (0.651069641113281 × 65536)
floor (42668.5)ty = 42668 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41583 / 42668 ti = "16/41583/42668" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41583/42668.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41583 ÷ 216
41583 ÷ 65536x = 0.634506225585938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42668 ÷ 216
42668 ÷ 65536y = 0.65106201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634506225585938 × 2 - 1) × π
0.269012451171875 × 3.1415926535Λ = 0.84512754 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65106201171875 × 2 - 1) × π
-0.3021240234375 × 3.1415926535Φ = -0.949150612477112 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84512754} λ = 0.84512754} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.949150612477112))-π/2
2×atan(0.387069656002848)-π/2
2×0.369310073221881-π/2
0.738620146443762-1.57079632675φ = -0.83217618 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84512754} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.422241° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83217618 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.680183° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41583 KachelY 42668 0.84512754 -0.83217618 48.422241 -47.680183 Oben rechts KachelX + 1 41584 KachelY 42668 0.84522341 -0.83217618 48.427734 -47.680183 Unten links KachelX 41583 KachelY + 1 42669 0.84512754 -0.83224073 48.422241 -47.683881 Unten rechts KachelX + 1 41584 KachelY + 1 42669 0.84522341 -0.83224073 48.427734 -47.683881 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83217618--0.83224073) × R
6.4549999999941e-05 × 6371000dl = 411.248049999624m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83217618--0.83224073) × R
6.4549999999941e-05 × 6371000dr = 411.248049999624m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84512754-0.84522341) × cos(-0.83217618) × R
9.58699999999979e-05 × 0.673268291823609 × 6371000do = 411.224038574642m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84512754-0.84522341) × cos(-0.83224073) × R
9.58699999999979e-05 × 0.673220562262417 × 6371000du = 411.194885942399m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83217618)-sin(-0.83224073))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.673268291823609-0.673220562262417)× R²
abs(0.84522341-0.84512754)×4.77295611918116e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77295611918116e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77295611918116e-05× 40589641000000 ar = 169109.089554061m²