↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 410.95 m → | S 47 |
→ |
↑ 410.93 m ↓ |
↑ 410.93 m ↓ |
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S 47 |
← 410.92 m → 168 864 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41581 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42679 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634483337402344 y=0.651237487792969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634483337402344 × 216)
floor (0.634483337402344 × 65536)
floor (41581.5)tx = 41581 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651237487792969 × 216)
floor (0.651237487792969 × 65536)
floor (42679.5)ty = 42679 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41581 / 42679 ti = "16/41581/42679" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41581/42679.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41581 ÷ 216
41581 ÷ 65536x = 0.634475708007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42679 ÷ 216
42679 ÷ 65536y = 0.651229858398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634475708007812 × 2 - 1) × π
0.268951416015625 × 3.1415926535Λ = 0.84493579 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651229858398438 × 2 - 1) × π
-0.302459716796875 × 3.1415926535Φ = -0.950205224268753 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84493579} λ = 0.84493579} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.950205224268753))-π/2
2×atan(0.386661662954395)-π/2
2×0.36895519329387-π/2
0.737910386587741-1.57079632675φ = -0.83288594 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84493579} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.411255° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83288594 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.720849° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41581 KachelY 42679 0.84493579 -0.83288594 48.411255 -47.720849 Oben rechts KachelX + 1 41582 KachelY 42679 0.84503167 -0.83288594 48.416748 -47.720849 Unten links KachelX 41581 KachelY + 1 42680 0.84493579 -0.83295044 48.411255 -47.724545 Unten rechts KachelX + 1 41582 KachelY + 1 42680 0.84503167 -0.83295044 48.416748 -47.724545 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83288594--0.83295044) × R
6.44999999999119e-05 × 6371000dl = 410.929499999438m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83288594--0.83295044) × R
6.44999999999119e-05 × 6371000dr = 410.929499999438m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84493579-0.84503167) × cos(-0.83288594) × R
9.58800000000481e-05 × 0.672743326966334 × 6371000do = 410.946256937715m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84493579-0.84503167) × cos(-0.83295044) × R
9.58800000000481e-05 × 0.672695603568435 × 6371000du = 410.917105029478m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83288594)-sin(-0.83295044))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.672743326966334-0.672695603568435)× R²
abs(0.84503167-0.84493579)×4.77233978981584e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.77233978981584e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.77233978981584e-05× 40589641000000 ar = 168863.95025895m²