↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 411.59 m → | S 47 |
→ |
↑ 411.50 m ↓ |
↑ 411.50 m ↓ |
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S 47 |
← 411.56 m → 169 364 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41578 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42657 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634437561035156 y=0.650901794433594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634437561035156 × 216)
floor (0.634437561035156 × 65536)
floor (41578.5)tx = 41578 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650901794433594 × 216)
floor (0.650901794433594 × 65536)
floor (42657.5)ty = 42657 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41578 / 42657 ti = "16/41578/42657" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41578/42657.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41578 ÷ 216
41578 ÷ 65536x = 0.634429931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42657 ÷ 216
42657 ÷ 65536y = 0.650894165039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634429931640625 × 2 - 1) × π
0.26885986328125 × 3.1415926535Λ = 0.84464817 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650894165039062 × 2 - 1) × π
-0.301788330078125 × 3.1415926535Φ = -0.948096000685471 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84464817} λ = 0.84464817} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.948096000685471))-π/2
2×atan(0.387478079552546)-π/2
2×0.369665229985388-π/2
0.739330459970775-1.57079632675φ = -0.83146587 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84464817} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.394775° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83146587 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.639485° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41578 KachelY 42657 0.84464817 -0.83146587 48.394775 -47.639485 Oben rechts KachelX + 1 41579 KachelY 42657 0.84474405 -0.83146587 48.400269 -47.639485 Unten links KachelX 41578 KachelY + 1 42658 0.84464817 -0.83153046 48.394775 -47.643186 Unten rechts KachelX + 1 41579 KachelY + 1 42658 0.84474405 -0.83153046 48.400269 -47.643186 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83146587--0.83153046) × R
6.458999999992e-05 × 6371000dl = 411.50288999949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83146587--0.83153046) × R
6.458999999992e-05 × 6371000dr = 411.50288999949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84464817-0.84474405) × cos(-0.83146587) × R
9.58799999999371e-05 × 0.673793323921788 × 6371000do = 411.587649131474m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84464817-0.84474405) × cos(-0.83153046) × R
9.58799999999371e-05 × 0.673745595682701 × 6371000du = 411.558494265989m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83146587)-sin(-0.83153046))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.673793323921788-0.673745595682701)× R²
abs(0.84474405-0.84464817)×4.77282390873857e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.77282390873857e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.77282390873857e-05× 40589641000000 ar = 169363.508509127m²