↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 411.14 m → | S 47 |
→ |
↑ 411.12 m ↓ |
↑ 411.12 m ↓ |
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S 47 |
← 411.11 m → 169 021 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41575 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42671 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634391784667969 y=0.651115417480469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634391784667969 × 216)
floor (0.634391784667969 × 65536)
floor (41575.5)tx = 41575 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651115417480469 × 216)
floor (0.651115417480469 × 65536)
floor (42671.5)ty = 42671 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41575 / 42671 ti = "16/41575/42671" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41575/42671.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41575 ÷ 216
41575 ÷ 65536x = 0.634384155273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42671 ÷ 216
42671 ÷ 65536y = 0.651107788085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634384155273438 × 2 - 1) × π
0.268768310546875 × 3.1415926535Λ = 0.84436055 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651107788085938 × 2 - 1) × π
-0.302215576171875 × 3.1415926535Φ = -0.949438233874832 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84436055} λ = 0.84436055} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.949438233874832))-π/2
2×atan(0.386958342496214)-π/2
2×0.369213260333763-π/2
0.738426520667525-1.57079632675φ = -0.83236981 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84436055} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.378296° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83236981 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.691277° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41575 KachelY 42671 0.84436055 -0.83236981 48.378296 -47.691277 Oben rechts KachelX + 1 41576 KachelY 42671 0.84445642 -0.83236981 48.383789 -47.691277 Unten links KachelX 41575 KachelY + 1 42672 0.84436055 -0.83243434 48.378296 -47.694974 Unten rechts KachelX + 1 41576 KachelY + 1 42672 0.84445642 -0.83243434 48.383789 -47.694974 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83236981--0.83243434) × R
6.45300000000626e-05 × 6371000dl = 411.120630000399m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83236981--0.83243434) × R
6.45300000000626e-05 × 6371000dr = 411.120630000399m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84436055-0.84445642) × cos(-0.83236981) × R
9.58699999999979e-05 × 0.673125109515476 × 6371000do = 411.136584571954m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84436055-0.84445642) × cos(-0.83243434) × R
9.58699999999979e-05 × 0.673077386331862 × 6371000du = 411.107435835057m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83236981)-sin(-0.83243434))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.673125109515476-0.673077386331862)× R²
abs(0.84445642-0.84436055)×4.77231836142344e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77231836142344e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77231836142344e-05× 40589641000000 ar = 169020.739900685m²