↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 410.80 m → | S 47 |
→ |
↑ 410.74 m ↓ |
↑ 410.74 m ↓ |
|||
S 47 |
← 410.77 m → 168 726 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41571 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42684 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634330749511719 y=0.651313781738281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634330749511719 × 216)
floor (0.634330749511719 × 65536)
floor (41571.5)tx = 41571 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651313781738281 × 216)
floor (0.651313781738281 × 65536)
floor (42684.5)ty = 42684 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41571 / 42684 ti = "16/41571/42684" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41571/42684.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41571 ÷ 216
41571 ÷ 65536x = 0.634323120117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42684 ÷ 216
42684 ÷ 65536y = 0.65130615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634323120117188 × 2 - 1) × π
0.268646240234375 × 3.1415926535Λ = 0.84397705 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65130615234375 × 2 - 1) × π
-0.3026123046875 × 3.1415926535Φ = -0.950684593264954 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84397705} λ = 0.84397705} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.950684593264954))-π/2
2×atan(0.386476353760445)-π/2
2×0.368793975741521-π/2
0.737587951483042-1.57079632675φ = -0.83320838 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84397705} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.356323° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83320838 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.739324° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41571 KachelY 42684 0.84397705 -0.83320838 48.356323 -47.739324 Oben rechts KachelX + 1 41572 KachelY 42684 0.84407293 -0.83320838 48.361816 -47.739324 Unten links KachelX 41571 KachelY + 1 42685 0.84397705 -0.83327285 48.356323 -47.743017 Unten rechts KachelX + 1 41572 KachelY + 1 42685 0.84407293 -0.83327285 48.361816 -47.743017 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83320838--0.83327285) × R
6.44699999999832e-05 × 6371000dl = 410.738369999893m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83320838--0.83327285) × R
6.44699999999832e-05 × 6371000dr = 410.738369999893m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84397705-0.84407293) × cos(-0.83320838) × R
9.58800000000481e-05 × 0.67250472639858 × 6371000do = 410.800507427774m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84397705-0.84407293) × cos(-0.83327285) × R
9.58800000000481e-05 × 0.672457011216446 × 6371000du = 410.771360538149m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83320838)-sin(-0.83327285))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.67250472639858-0.672457011216446)× R²
abs(0.84407293-0.84397705)×4.77151821336452e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.77151821336452e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.77151821336452e-05× 40589641000000 ar = 168725.545001331m²