↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 410.82 m → | S 47 |
→ |
↑ 410.87 m ↓ |
↑ 410.87 m ↓ |
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S 47 |
← 410.79 m → 168 784 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41570 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42682 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634315490722656 y=0.651283264160156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634315490722656 × 216)
floor (0.634315490722656 × 65536)
floor (41570.5)tx = 41570 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651283264160156 × 216)
floor (0.651283264160156 × 65536)
floor (42682.5)ty = 42682 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41570 / 42682 ti = "16/41570/42682" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41570/42682.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41570 ÷ 216
41570 ÷ 65536x = 0.634307861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42682 ÷ 216
42682 ÷ 65536y = 0.651275634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634307861328125 × 2 - 1) × π
0.26861572265625 × 3.1415926535Λ = 0.84388118 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651275634765625 × 2 - 1) × π
-0.30255126953125 × 3.1415926535Φ = -0.950492845666473 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84388118} λ = 0.84388118} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.950492845666473))-π/2
2×atan(0.386550466778417)-π/2
2×0.368858455899916-π/2
0.737716911799832-1.57079632675φ = -0.83307941 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84388118} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.350830° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83307941 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.731934° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41570 KachelY 42682 0.84388118 -0.83307941 48.350830 -47.731934 Oben rechts KachelX + 1 41571 KachelY 42682 0.84397705 -0.83307941 48.356323 -47.731934 Unten links KachelX 41570 KachelY + 1 42683 0.84388118 -0.83314390 48.350830 -47.735629 Unten rechts KachelX + 1 41571 KachelY + 1 42683 0.84397705 -0.83314390 48.356323 -47.735629 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83307941--0.83314390) × R
6.44900000000836e-05 × 6371000dl = 410.865790000533m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83307941--0.83314390) × R
6.44900000000836e-05 × 6371000dr = 410.865790000533m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84388118-0.84397705) × cos(-0.83307941) × R
9.58699999999979e-05 × 0.672600170577275 × 6371000do = 410.815958288504m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84388118-0.84397705) × cos(-0.83314390) × R
9.58699999999979e-05 × 0.672552446186023 × 6371000du = 410.786808813997m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83307941)-sin(-0.83314390))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.672600170577275-0.672552446186023)× R²
abs(0.84397705-0.84388118)×4.77243912522241e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77243912522241e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77243912522241e-05× 40589641000000 ar = 168784.235044756m²