↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 3 017.63 m → | N 51 |
→ |
↑ 3 018.52 m ↓ |
↑ 3 018.52 m ↓ |
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N 51 |
← 3 019.45 m → 9 111 511 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4157 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2711 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50750732421875 y=0.33099365234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50750732421875 × 213)
floor (0.50750732421875 × 8192)
floor (4157.5)tx = 4157 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33099365234375 × 213)
floor (0.33099365234375 × 8192)
floor (2711.5)ty = 2711 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4157 / 2711 ti = "13/4157/2711" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4157/2711.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4157 ÷ 213
4157 ÷ 8192x = 0.5074462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2711 ÷ 213
2711 ÷ 8192y = 0.3309326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5074462890625 × 2 - 1) × π
0.014892578125 × 3.1415926535Λ = 0.04678641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3309326171875 × 2 - 1) × π
0.338134765625 × 3.1415926535Φ = 1.06228169558044 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04678641} λ = 0.04678641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06228169558044))-π/2
2×atan(2.89296432833351)-π/2
2×1.23798755438991-π/2
2.47597510877981-1.57079632675φ = 0.90517878 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04678641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.680664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90517878 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.862924° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4157 KachelY 2711 0.04678641 0.90517878 2.680664 51.862924 Oben rechts KachelX + 1 4158 KachelY 2711 0.04755340 0.90517878 2.724609 51.862924 Unten links KachelX 4157 KachelY + 1 2712 0.04678641 0.90470499 2.680664 51.835778 Unten rechts KachelX + 1 4158 KachelY + 1 2712 0.04755340 0.90470499 2.724609 51.835778 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90517878-0.90470499) × R
0.000473789999999918 × 6371000dl = 3018.51608999948m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90517878-0.90470499) × R
0.000473789999999918 × 6371000dr = 3018.51608999948m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04678641-0.04755340) × cos(0.90517878) × R
0.000766990000000002 × 0.617544972973626 × 6371000do = 3017.62936670886m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04678641-0.04755340) × cos(0.90470499) × R
0.000766990000000002 × 0.617917556336133 × 6371000du = 3019.44999280972m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90517878)-sin(0.90470499))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617544972973626-0.617917556336133)× R²
abs(0.04755340-0.04678641)×0.000372583362507228× R²
0.000766990000000002×0.000372583362507228× 6371000²
0.000766990000000002×0.000372583362507228× 40589641000000 ar = 9111510.76210141m²