↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 3 008.53 m → | N 51 |
→ |
↑ 3 009.47 m ↓ |
↑ 3 009.47 m ↓ |
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N 51 |
← 3 010.35 m → 9 056 823 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4157 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2706 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50750732421875 y=0.33038330078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50750732421875 × 213)
floor (0.50750732421875 × 8192)
floor (4157.5)tx = 4157 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33038330078125 × 213)
floor (0.33038330078125 × 8192)
floor (2706.5)ty = 2706 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4157 / 2706 ti = "13/4157/2706" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4157/2706.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4157 ÷ 213
4157 ÷ 8192x = 0.5074462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2706 ÷ 213
2706 ÷ 8192y = 0.330322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5074462890625 × 2 - 1) × π
0.014892578125 × 3.1415926535Λ = 0.04678641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330322265625 × 2 - 1) × π
0.33935546875 × 3.1415926535Φ = 1.06611664755005 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04678641} λ = 0.04678641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06611664755005))-π/2
2×atan(2.90408000800823)-π/2
2×1.23916989687603-π/2
2.47833979375205-1.57079632675φ = 0.90754347 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04678641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.680664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90754347 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.998411° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4157 KachelY 2706 0.04678641 0.90754347 2.680664 51.998411 Oben rechts KachelX + 1 4158 KachelY 2706 0.04755340 0.90754347 2.724609 51.998411 Unten links KachelX 4157 KachelY + 1 2707 0.04678641 0.90707110 2.680664 51.971346 Unten rechts KachelX + 1 4158 KachelY + 1 2707 0.04755340 0.90707110 2.724609 51.971346 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90754347-0.90707110) × R
0.00047237 × 6371000dl = 3009.46927m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90754347-0.90707110) × R
0.00047237 × 6371000dr = 3009.46927m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04678641-0.04755340) × cos(0.90754347) × R
0.000766990000000002 × 0.615683335324272 × 6371000do = 3008.53248682688m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04678641-0.04755340) × cos(0.90707110) × R
0.000766990000000002 × 0.616055491192557 × 6371000du = 3010.35102398009m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90754347)-sin(0.90707110))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.615683335324272-0.616055491192557)× R²
abs(0.04755340-0.04678641)×0.000372155868284763× R²
0.000766990000000002×0.000372155868284763× 6371000²
0.000766990000000002×0.000372155868284763× 40589641000000 ar = 9056822.6511458m²