↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 410.85 m → | S 47 |
→ |
↑ 410.80 m ↓ |
↑ 410.80 m ↓ |
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S 47 |
← 410.82 m → 168 770 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41569 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42681 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634300231933594 y=0.651268005371094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634300231933594 × 216)
floor (0.634300231933594 × 65536)
floor (41569.5)tx = 41569 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651268005371094 × 216)
floor (0.651268005371094 × 65536)
floor (42681.5)ty = 42681 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41569 / 42681 ti = "16/41569/42681" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41569/42681.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41569 ÷ 216
41569 ÷ 65536x = 0.634292602539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42681 ÷ 216
42681 ÷ 65536y = 0.651260375976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634292602539062 × 2 - 1) × π
0.268585205078125 × 3.1415926535Λ = 0.84378531 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651260375976562 × 2 - 1) × π
-0.302520751953125 × 3.1415926535Φ = -0.950396971867233 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84378531} λ = 0.84378531} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.950396971867233))-π/2
2×atan(0.386587528616867)-π/2
2×0.368890699410358-π/2
0.737781398820716-1.57079632675φ = -0.83301493 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84378531} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.345337° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83301493 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.728240° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41569 KachelY 42681 0.84378531 -0.83301493 48.345337 -47.728240 Oben rechts KachelX + 1 41570 KachelY 42681 0.84388118 -0.83301493 48.350830 -47.728240 Unten links KachelX 41569 KachelY + 1 42682 0.84378531 -0.83307941 48.345337 -47.731934 Unten rechts KachelX + 1 41570 KachelY + 1 42682 0.84388118 -0.83307941 48.350830 -47.731934 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83301493--0.83307941) × R
6.44799999999224e-05 × 6371000dl = 410.802079999505m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83301493--0.83307941) × R
6.44799999999224e-05 × 6371000dr = 410.802079999505m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84378531-0.84388118) × cos(-0.83301493) × R
9.58699999999979e-05 × 0.672647884771582 × 6371000do = 410.845101534843m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84378531-0.84388118) × cos(-0.83307941) × R
9.58699999999979e-05 × 0.672600170577275 × 6371000du = 410.815958288504m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83301493)-sin(-0.83307941))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.672647884771582-0.672600170577275)× R²
abs(0.84388118-0.84378531)×4.7714194307602e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7714194307602e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7714194307602e-05× 40589641000000 ar = 168770.036273481m²