↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 410.74 m → | S 47 |
→ |
↑ 410.67 m ↓ |
↑ 410.67 m ↓ |
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S 47 |
← 410.71 m → 168 675 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41568 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42686 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634284973144531 y=0.651344299316406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634284973144531 × 216)
floor (0.634284973144531 × 65536)
floor (41568.5)tx = 41568 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651344299316406 × 216)
floor (0.651344299316406 × 65536)
floor (42686.5)ty = 42686 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41568 / 42686 ti = "16/41568/42686" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41568/42686.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41568 ÷ 216
41568 ÷ 65536x = 0.63427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42686 ÷ 216
42686 ÷ 65536y = 0.651336669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63427734375 × 2 - 1) × π
0.2685546875 × 3.1415926535Λ = 0.84368943 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651336669921875 × 2 - 1) × π
-0.30267333984375 × 3.1415926535Φ = -0.950876340863434 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84368943} λ = 0.84368943} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.950876340863434))-π/2
2×atan(0.386402254952103)-π/2
2×0.368729504732922-π/2
0.737459009465844-1.57079632675φ = -0.83333732 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84368943} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.339844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83333732 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.746711° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41568 KachelY 42686 0.84368943 -0.83333732 48.339844 -47.746711 Oben rechts KachelX + 1 41569 KachelY 42686 0.84378531 -0.83333732 48.345337 -47.746711 Unten links KachelX 41568 KachelY + 1 42687 0.84368943 -0.83340178 48.339844 -47.750405 Unten rechts KachelX + 1 41569 KachelY + 1 42687 0.84378531 -0.83340178 48.345337 -47.750405 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83333732--0.83340178) × R
6.44599999999329e-05 × 6371000dl = 410.674659999573m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83333732--0.83340178) × R
6.44599999999329e-05 × 6371000dr = 410.674659999573m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84368943-0.84378531) × cos(-0.83333732) × R
9.58800000000481e-05 × 0.672409293239325 × 6371000do = 410.742211941202m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84368943-0.84378531) × cos(-0.83340178) × R
9.58800000000481e-05 × 0.672361579869644 × 6371000du = 410.713066158716m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83333732)-sin(-0.83340178))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.672409293239325-0.672361579869644)× R²
abs(0.84378531-0.84368943)×4.77133696814569e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.77133696814569e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.77133696814569e-05× 40589641000000 ar = 168675.433578008m²