↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 410.64 m → | S 47 |
→ |
↑ 410.67 m ↓ |
↑ 410.67 m ↓ |
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S 47 |
← 410.61 m → 168 634 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41566 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42688 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634254455566406 y=0.651374816894531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634254455566406 × 216)
floor (0.634254455566406 × 65536)
floor (41566.5)tx = 41566 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651374816894531 × 216)
floor (0.651374816894531 × 65536)
floor (42688.5)ty = 42688 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41566 / 42688 ti = "16/41566/42688" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41566/42688.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41566 ÷ 216
41566 ÷ 65536x = 0.634246826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42688 ÷ 216
42688 ÷ 65536y = 0.6513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634246826171875 × 2 - 1) × π
0.26849365234375 × 3.1415926535Λ = 0.84349769 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6513671875 × 2 - 1) × π
-0.302734375 × 3.1415926535Φ = -0.951068088461914 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84349769} λ = 0.84349769} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.951068088461914))-π/2
2×atan(0.386328170350668)-π/2
2×0.368665042873892-π/2
0.737330085747784-1.57079632675φ = -0.83346624 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84349769} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.328858° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83346624 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.754098° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41566 KachelY 42688 0.84349769 -0.83346624 48.328858 -47.754098 Oben rechts KachelX + 1 41567 KachelY 42688 0.84359356 -0.83346624 48.334351 -47.754098 Unten links KachelX 41566 KachelY + 1 42689 0.84349769 -0.83353070 48.328858 -47.757791 Unten rechts KachelX + 1 41567 KachelY + 1 42689 0.84359356 -0.83353070 48.334351 -47.757791 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83346624--0.83353070) × R
6.44599999999329e-05 × 6371000dl = 410.674659999573m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83346624--0.83353070) × R
6.44599999999329e-05 × 6371000dr = 410.674659999573m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84349769-0.84359356) × cos(-0.83346624) × R
9.58699999999979e-05 × 0.672313863706238 × 6371000do = 410.641085553208m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84349769-0.84359356) × cos(-0.83353070) × R
9.58699999999979e-05 × 0.672266144749307 × 6371000du = 410.611939397917m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83346624)-sin(-0.83353070))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.672313863706238-0.672266144749307)× R²
abs(0.84359356-0.84349769)×4.77189569311198e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77189569311198e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77189569311198e-05× 40589641000000 ar = 168633.903456325m²