↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 3 |
← 4 877.98 m → | N 3 |
→ |
↑ 4 878.08 m ↓ |
↑ 4 878.08 m ↓ |
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N 3 |
← 4 878.20 m → 23 795 749 m² |
N 3 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4156 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4019 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50738525390625 y=0.49066162109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50738525390625 × 213)
floor (0.50738525390625 × 8192)
floor (4156.5)tx = 4156 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.49066162109375 × 213)
floor (0.49066162109375 × 8192)
floor (4019.5)ty = 4019 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4156 / 4019 ti = "13/4156/4019" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4156/4019.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4156 ÷ 213
4156 ÷ 8192x = 0.50732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4019 ÷ 213
4019 ÷ 8192y = 0.4906005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50732421875 × 2 - 1) × π
0.0146484375 × 3.1415926535Λ = 0.04601942 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4906005859375 × 2 - 1) × π
0.018798828125 × 3.1415926535Φ = 0.0590582603319092 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04601942} λ = 0.04601942} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0590582603319092))-π/2
2×atan(1.06083704365808)-π/2
2×0.814910142848392-π/2
1.62982028569678-1.57079632675φ = 0.05902396 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04601942} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.636719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05902396 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.381824° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4156 KachelY 4019 0.04601942 0.05902396 2.636719 3.381824 Oben rechts KachelX + 1 4157 KachelY 4019 0.04678641 0.05902396 2.680664 3.381824 Unten links KachelX 4156 KachelY + 1 4020 0.04601942 0.05825829 2.636719 3.337954 Unten rechts KachelX + 1 4157 KachelY + 1 4020 0.04678641 0.05825829 2.680664 3.337954 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05902396-0.05825829) × R
0.000765670000000003 × 6371000dl = 4878.08357000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05902396-0.05825829) × R
0.000765670000000003 × 6371000dr = 4878.08357000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04601942-0.04678641) × cos(0.05902396) × R
0.000766990000000002 × 0.998258591724924 × 6371000do = 4877.9839101487m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04601942-0.04678641) × cos(0.05825829) × R
0.000766990000000002 × 0.998303465745026 × 6371000du = 4878.20318674683m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.05902396)-sin(0.05825829))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998258591724924-0.998303465745026)× R²
abs(0.04678641-0.04601942)×4.48740201015596e-05× R²
0.000766990000000002×4.48740201015596e-05× 6371000²
0.000766990000000002×4.48740201015596e-05× 40589641000000 ar = 23795749.1541286m²