↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 3 054.12 m → | N 51 |
→ |
↑ 3 055.09 m ↓ |
↑ 3 055.09 m ↓ |
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N 51 |
← 3 055.95 m → 9 333 393 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4156 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2731 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50738525390625 y=0.33343505859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50738525390625 × 213)
floor (0.50738525390625 × 8192)
floor (4156.5)tx = 4156 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33343505859375 × 213)
floor (0.33343505859375 × 8192)
floor (2731.5)ty = 2731 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4156 / 2731 ti = "13/4156/2731" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4156/2731.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4156 ÷ 213
4156 ÷ 8192x = 0.50732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2731 ÷ 213
2731 ÷ 8192y = 0.3333740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50732421875 × 2 - 1) × π
0.0146484375 × 3.1415926535Λ = 0.04601942 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3333740234375 × 2 - 1) × π
0.333251953125 × 3.1415926535Φ = 1.04694188770203 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04601942} λ = 0.04601942} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04694188770203))-π/2
2×atan(2.84892544887407)-π/2
2×1.23322242671214-π/2
2.46644485342428-1.57079632675φ = 0.89564853 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04601942} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.636719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89564853 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.316881° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4156 KachelY 2731 0.04601942 0.89564853 2.636719 51.316881 Oben rechts KachelX + 1 4157 KachelY 2731 0.04678641 0.89564853 2.680664 51.316881 Unten links KachelX 4156 KachelY + 1 2732 0.04601942 0.89516900 2.636719 51.289406 Unten rechts KachelX + 1 4157 KachelY + 1 2732 0.04678641 0.89516900 2.680664 51.289406 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89564853-0.89516900) × R
0.000479530000000006 × 6371000dl = 3055.08563000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89564853-0.89516900) × R
0.000479530000000006 × 6371000dr = 3055.08563000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04601942-0.04678641) × cos(0.89564853) × R
0.000766990000000002 × 0.625012695887316 × 6371000do = 3054.12034461819m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04601942-0.04678641) × cos(0.89516900) × R
0.000766990000000002 × 0.625386952124284 × 6371000du = 3055.94914520888m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89564853)-sin(0.89516900))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.625012695887316-0.625386952124284)× R²
abs(0.04678641-0.04601942)×0.000374256236968629× R²
0.000766990000000002×0.000374256236968629× 6371000²
0.000766990000000002×0.000374256236968629× 40589641000000 ar = 9333392.9271877m²