↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 410.33 m → | S 47 |
→ |
↑ 410.29 m ↓ |
↑ 410.29 m ↓ |
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S 47 |
← 410.31 m → 168 351 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41557 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42700 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634117126464844 y=0.651557922363281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634117126464844 × 216)
floor (0.634117126464844 × 65536)
floor (41557.5)tx = 41557 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651557922363281 × 216)
floor (0.651557922363281 × 65536)
floor (42700.5)ty = 42700 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41557 / 42700 ti = "16/41557/42700" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41557/42700.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41557 ÷ 216
41557 ÷ 65536x = 0.634109497070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42700 ÷ 216
42700 ÷ 65536y = 0.65155029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634109497070312 × 2 - 1) × π
0.268218994140625 × 3.1415926535Λ = 0.84263482 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65155029296875 × 2 - 1) × π
-0.3031005859375 × 3.1415926535Φ = -0.952218574052795 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84263482} λ = 0.84263482} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.952218574052795))-π/2
2×atan(0.385883960934591)-π/2
2×0.368278463847903-π/2
0.736556927695807-1.57079632675φ = -0.83423940 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84263482} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.279419° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83423940 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.798397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41557 KachelY 42700 0.84263482 -0.83423940 48.279419 -47.798397 Oben rechts KachelX + 1 41558 KachelY 42700 0.84273070 -0.83423940 48.284912 -47.798397 Unten links KachelX 41557 KachelY + 1 42701 0.84263482 -0.83430380 48.279419 -47.802087 Unten rechts KachelX + 1 41558 KachelY + 1 42701 0.84273070 -0.83430380 48.284912 -47.802087 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83423940--0.83430380) × R
6.44000000000755e-05 × 6371000dl = 410.292400000481m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83423940--0.83430380) × R
6.44000000000755e-05 × 6371000dr = 410.292400000481m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84263482-0.84273070) × cos(-0.83423940) × R
9.58800000000481e-05 × 0.671741318590015 × 6371000do = 410.334178638068m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84263482-0.84273070) × cos(-0.83430380) × R
9.58800000000481e-05 × 0.671693610591577 × 6371000du = 410.305036136614m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83423940)-sin(-0.83430380))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.671741318590015-0.671693610591577)× R²
abs(0.84273070-0.84263482)×4.77079984383399e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.77079984383399e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.77079984383399e-05× 40589641000000 ar = 168351.016540364m²