↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 3 010.35 m → | N 51 |
→ |
↑ 3 011.25 m ↓ |
↑ 3 011.25 m ↓ |
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N 51 |
← 3 012.17 m → 9 067 668 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4155 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2707 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50726318359375 y=0.33050537109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50726318359375 × 213)
floor (0.50726318359375 × 8192)
floor (4155.5)tx = 4155 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33050537109375 × 213)
floor (0.33050537109375 × 8192)
floor (2707.5)ty = 2707 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4155 / 2707 ti = "13/4155/2707" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4155/2707.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4155 ÷ 213
4155 ÷ 8192x = 0.5072021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2707 ÷ 213
2707 ÷ 8192y = 0.3304443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5072021484375 × 2 - 1) × π
0.014404296875 × 3.1415926535Λ = 0.04525243 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3304443359375 × 2 - 1) × π
0.339111328125 × 3.1415926535Φ = 1.06534965715613 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04525243} λ = 0.04525243} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06534965715613))-π/2
2×atan(2.90185346051833)-π/2
2×1.23893371391658-π/2
2.47786742783316-1.57079632675φ = 0.90707110 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04525243} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.592773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90707110 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.971346° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4155 KachelY 2707 0.04525243 0.90707110 2.592773 51.971346 Oben rechts KachelX + 1 4156 KachelY 2707 0.04601942 0.90707110 2.636719 51.971346 Unten links KachelX 4155 KachelY + 1 2708 0.04525243 0.90659845 2.592773 51.944265 Unten rechts KachelX + 1 4156 KachelY + 1 2708 0.04601942 0.90659845 2.636719 51.944265 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90707110-0.90659845) × R
0.000472650000000074 × 6371000dl = 3011.25315000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90707110-0.90659845) × R
0.000472650000000074 × 6371000dr = 3011.25315000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04525243-0.04601942) × cos(0.90707110) × R
0.000766989999999995 × 0.616055491192557 × 6371000do = 3010.35102398007m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04525243-0.04601942) × cos(0.90659845) × R
0.000766989999999995 × 0.616427730073519 × 6371000du = 3012.16996677416m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90707110)-sin(0.90659845))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.616055491192557-0.616427730073519)× R²
abs(0.04601942-0.04525243)×0.000372238880961828× R²
0.000766989999999995×0.000372238880961828× 6371000²
0.000766989999999995×0.000372238880961828× 40589641000000 ar = 9067667.82098685m²