↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 3 |
← 4 877.76 m → | N 3 |
→ |
↑ 4 877.89 m ↓ |
↑ 4 877.89 m ↓ |
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N 3 |
← 4 877.98 m → 23 793 740 m² |
N 3 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4154 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4018 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50714111328125 y=0.49053955078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50714111328125 × 213)
floor (0.50714111328125 × 8192)
floor (4154.5)tx = 4154 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.49053955078125 × 213)
floor (0.49053955078125 × 8192)
floor (4018.5)ty = 4018 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4154 / 4018 ti = "13/4154/4018" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4154/4018.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4154 ÷ 213
4154 ÷ 8192x = 0.507080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4018 ÷ 213
4018 ÷ 8192y = 0.490478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507080078125 × 2 - 1) × π
0.01416015625 × 3.1415926535Λ = 0.04448544 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.490478515625 × 2 - 1) × π
0.01904296875 × 3.1415926535Φ = 0.0598252507258301 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04448544} λ = 0.04448544} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0598252507258301))-π/2
2×atan(1.06165100759143)-π/2
2×0.815292961525974-π/2
1.63058592305195-1.57079632675φ = 0.05978960 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04448544} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.548828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05978960 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.425692° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4154 KachelY 4018 0.04448544 0.05978960 2.548828 3.425692 Oben rechts KachelX + 1 4155 KachelY 4018 0.04525243 0.05978960 2.592773 3.425692 Unten links KachelX 4154 KachelY + 1 4019 0.04448544 0.05902396 2.548828 3.381824 Unten rechts KachelX + 1 4155 KachelY + 1 4019 0.04525243 0.05902396 2.592773 3.381824 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05978960-0.05902396) × R
0.000765639999999998 × 6371000dl = 4877.89243999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05978960-0.05902396) × R
0.000765639999999998 × 6371000dr = 4877.89243999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04448544-0.04525243) × cos(0.05978960) × R
0.000766990000000002 × 0.998213134267824 × 6371000do = 4877.7617825896m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04448544-0.04525243) × cos(0.05902396) × R
0.000766990000000002 × 0.998258591724924 × 6371000du = 4877.9839101487m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.05978960)-sin(0.05902396))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998213134267824-0.998258591724924)× R²
abs(0.04525243-0.04448544)×4.5457457100162e-05× R²
0.000766990000000002×4.5457457100162e-05× 6371000²
0.000766990000000002×4.5457457100162e-05× 40589641000000 ar = 23793740.2429187m²