↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 3 012.17 m → | N 51 |
→ |
↑ 3 013.10 m ↓ |
↑ 3 013.10 m ↓ |
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N 51 |
← 3 013.99 m → 9 078 713 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4154 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2708 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50714111328125 y=0.33062744140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50714111328125 × 213)
floor (0.50714111328125 × 8192)
floor (4154.5)tx = 4154 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33062744140625 × 213)
floor (0.33062744140625 × 8192)
floor (2708.5)ty = 2708 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4154 / 2708 ti = "13/4154/2708" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4154/2708.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4154 ÷ 213
4154 ÷ 8192x = 0.507080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2708 ÷ 213
2708 ÷ 8192y = 0.33056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507080078125 × 2 - 1) × π
0.01416015625 × 3.1415926535Λ = 0.04448544 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33056640625 × 2 - 1) × π
0.3388671875 × 3.1415926535Φ = 1.06458266676221 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04448544} λ = 0.04448544} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06458266676221))-π/2
2×atan(2.89962862011422)-π/2
2×1.23869738822162-π/2
2.47739477644325-1.57079632675φ = 0.90659845 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04448544} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.548828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90659845 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.944265° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4154 KachelY 2708 0.04448544 0.90659845 2.548828 51.944265 Oben rechts KachelX + 1 4155 KachelY 2708 0.04525243 0.90659845 2.592773 51.944265 Unten links KachelX 4154 KachelY + 1 2709 0.04448544 0.90612551 2.548828 51.917167 Unten rechts KachelX + 1 4155 KachelY + 1 2709 0.04525243 0.90612551 2.592773 51.917167 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90659845-0.90612551) × R
0.000472939999999977 × 6371000dl = 3013.10073999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90659845-0.90612551) × R
0.000472939999999977 × 6371000dr = 3013.10073999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04448544-0.04525243) × cos(0.90659845) × R
0.000766990000000002 × 0.616427730073519 × 6371000do = 3012.16996677419m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04448544-0.04525243) × cos(0.90612551) × R
0.000766990000000002 × 0.616800059510535 × 6371000du = 3013.98935206984m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90659845)-sin(0.90612551))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.616427730073519-0.616800059510535)× R²
abs(0.04525243-0.04448544)×0.000372329437016039× R²
0.000766990000000002×0.000372329437016039× 6371000²
0.000766990000000002×0.000372329437016039× 40589641000000 ar = 9078712.72070215m²