↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 414.83 m → | S 47 |
→ |
↑ 414.75 m ↓ |
↑ 414.75 m ↓ |
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S 47 |
← 414.80 m → 172 044 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41521 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42546 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.633567810058594 y=0.649208068847656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.633567810058594 × 216)
floor (0.633567810058594 × 65536)
floor (41521.5)tx = 41521 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649208068847656 × 216)
floor (0.649208068847656 × 65536)
floor (42546.5)ty = 42546 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41521 / 42546 ti = "16/41521/42546" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41521/42546.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41521 ÷ 216
41521 ÷ 65536x = 0.633560180664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42546 ÷ 216
42546 ÷ 65536y = 0.649200439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.633560180664062 × 2 - 1) × π
0.267120361328125 × 3.1415926535Λ = 0.83918336 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649200439453125 × 2 - 1) × π
-0.29840087890625 × 3.1415926535Φ = -0.937454008969818 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83918336} λ = 0.83918336} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.937454008969818))-π/2
2×atan(0.391623637437158)-π/2
2×0.37326458393335-π/2
0.7465291678667-1.57079632675φ = -0.82426716 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83918336} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.081665° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82426716 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.227029° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41521 KachelY 42546 0.83918336 -0.82426716 48.081665 -47.227029 Oben rechts KachelX + 1 41522 KachelY 42546 0.83927924 -0.82426716 48.087158 -47.227029 Unten links KachelX 41521 KachelY + 1 42547 0.83918336 -0.82433226 48.081665 -47.230759 Unten rechts KachelX + 1 41522 KachelY + 1 42547 0.83927924 -0.82433226 48.087158 -47.230759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82426716--0.82433226) × R
6.51000000000401e-05 × 6371000dl = 414.752100000256m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82426716--0.82433226) × R
6.51000000000401e-05 × 6371000dr = 414.752100000256m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83918336-0.83927924) × cos(-0.82426716) × R
9.58799999999371e-05 × 0.679095089361382 × 6371000do = 414.82624039686m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83918336-0.83927924) × cos(-0.82433226) × R
9.58799999999371e-05 × 0.679047301247141 × 6371000du = 414.79704895655m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82426716)-sin(-0.82433226))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.679095089361382-0.679047301247141)× R²
abs(0.83927924-0.83918336)×4.77881142415537e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.77881142415537e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.77881142415537e-05× 40589641000000 ar = 172044.000794881m²