↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 414.84 m → | S 47 |
→ |
↑ 414.88 m ↓ |
↑ 414.88 m ↓ |
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S 47 |
← 414.81 m → 172 103 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41520 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42544 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.633552551269531 y=0.649177551269531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.633552551269531 × 216)
floor (0.633552551269531 × 65536)
floor (41520.5)tx = 41520 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649177551269531 × 216)
floor (0.649177551269531 × 65536)
floor (42544.5)ty = 42544 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41520 / 42544 ti = "16/41520/42544" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41520/42544.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41520 ÷ 216
41520 ÷ 65536x = 0.633544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42544 ÷ 216
42544 ÷ 65536y = 0.649169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.633544921875 × 2 - 1) × π
0.26708984375 × 3.1415926535Λ = 0.83908749 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649169921875 × 2 - 1) × π
-0.29833984375 × 3.1415926535Φ = -0.937262261371338 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.83908749} λ = 0.83908749} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.937262261371338))-π/2
2×atan(0.391698737529046)-π/2
2×0.373329695941731-π/2
0.746659391883463-1.57079632675φ = -0.82413693 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.83908749} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.076172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82413693 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.219568° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41520 KachelY 42544 0.83908749 -0.82413693 48.076172 -47.219568 Oben rechts KachelX + 1 41521 KachelY 42544 0.83918336 -0.82413693 48.081665 -47.219568 Unten links KachelX 41520 KachelY + 1 42545 0.83908749 -0.82420205 48.076172 -47.223299 Unten rechts KachelX + 1 41521 KachelY + 1 42545 0.83918336 -0.82420205 48.081665 -47.223299 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82413693--0.82420205) × R
6.51200000000296e-05 × 6371000dl = 414.879520000189m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82413693--0.82420205) × R
6.51200000000296e-05 × 6371000dr = 414.879520000189m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.83908749-0.83918336) × cos(-0.82413693) × R
9.58699999999979e-05 × 0.679190678974484 × 6371000do = 414.841360215602m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.83908749-0.83918336) × cos(-0.82420205) × R
9.58699999999979e-05 × 0.679142881937673 × 6371000du = 414.812166370075m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82413693)-sin(-0.82420205))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.679190678974484-0.679142881937673)× R²
abs(0.83918336-0.83908749)×4.77970368109037e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77970368109037e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77970368109037e-05× 40589641000000 ar = 172103.128498904m²