↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 3 153.40 m → | N 49 |
→ |
↑ 3 154.35 m ↓ |
↑ 3 154.35 m ↓ |
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N 49 |
← 3 155.24 m → 9 949 820 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4151 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2785 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50677490234375 y=0.34002685546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50677490234375 × 213)
floor (0.50677490234375 × 8192)
floor (4151.5)tx = 4151 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34002685546875 × 213)
floor (0.34002685546875 × 8192)
floor (2785.5)ty = 2785 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4151 / 2785 ti = "13/4151/2785" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4151/2785.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4151 ÷ 213
4151 ÷ 8192x = 0.5067138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2785 ÷ 213
2785 ÷ 8192y = 0.3399658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5067138671875 × 2 - 1) × π
0.013427734375 × 3.1415926535Λ = 0.04218447 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3399658203125 × 2 - 1) × π
0.320068359375 × 3.1415926535Φ = 1.0055244064303 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04218447} λ = 0.04218447} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0055244064303))-π/2
2×atan(2.73334027827257)-π/2
2×1.22006919838291-π/2
2.44013839676582-1.57079632675φ = 0.86934207 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04218447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.416992° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86934207 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.809632° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4151 KachelY 2785 0.04218447 0.86934207 2.416992 49.809632 Oben rechts KachelX + 1 4152 KachelY 2785 0.04295146 0.86934207 2.460937 49.809632 Unten links KachelX 4151 KachelY + 1 2786 0.04218447 0.86884696 2.416992 49.781264 Unten rechts KachelX + 1 4152 KachelY + 1 2786 0.04295146 0.86884696 2.460937 49.781264 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86934207-0.86884696) × R
0.000495110000000021 × 6371000dl = 3154.34581000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86934207-0.86884696) × R
0.000495110000000021 × 6371000dr = 3154.34581000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04218447-0.04295146) × cos(0.86934207) × R
0.000766989999999995 × 0.645329282577622 × 6371000do = 3153.39720915604m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04218447-0.04295146) × cos(0.86884696) × R
0.000766989999999995 × 0.645707420233467 × 6371000du = 3155.24497627403m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86934207)-sin(0.86884696))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645329282577622-0.645707420233467)× R²
abs(0.04295146-0.04218447)×0.000378137655845157× R²
0.000766989999999995×0.000378137655845157× 6371000²
0.000766989999999995×0.000378137655845157× 40589641000000 ar = 9949819.72545381m²