↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 3 170.04 m → | N 49 |
→ |
↑ 3 170.97 m ↓ |
↑ 3 170.97 m ↓ |
|||
N 49 |
← 3 171.89 m → 10 055 042 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4150 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2794 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50665283203125 y=0.34112548828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50665283203125 × 213)
floor (0.50665283203125 × 8192)
floor (4150.5)tx = 4150 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34112548828125 × 213)
floor (0.34112548828125 × 8192)
floor (2794.5)ty = 2794 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4150 / 2794 ti = "13/4150/2794" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4150/2794.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4150 ÷ 213
4150 ÷ 8192x = 0.506591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2794 ÷ 213
2794 ÷ 8192y = 0.341064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.506591796875 × 2 - 1) × π
0.01318359375 × 3.1415926535Λ = 0.04141748 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341064453125 × 2 - 1) × π
0.31787109375 × 3.1415926535Φ = 0.99862149288501 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04141748} λ = 0.04141748} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.99862149288501))-π/2
2×atan(2.71453723918243)-π/2
2×1.21783599680803-π/2
2.43567199361605-1.57079632675φ = 0.86487567 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04141748} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.373047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86487567 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.553726° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4150 KachelY 2794 0.04141748 0.86487567 2.373047 49.553726 Oben rechts KachelX + 1 4151 KachelY 2794 0.04218447 0.86487567 2.416992 49.553726 Unten links KachelX 4150 KachelY + 1 2795 0.04141748 0.86437795 2.373047 49.525208 Unten rechts KachelX + 1 4151 KachelY + 1 2795 0.04218447 0.86437795 2.416992 49.525208 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86487567-0.86437795) × R
0.000497720000000035 × 6371000dl = 3170.97412000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86487567-0.86437795) × R
0.000497720000000035 × 6371000dr = 3170.97412000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04141748-0.04218447) × cos(0.86487567) × R
0.000766990000000002 × 0.648734737647142 × 6371000do = 3170.03794250268m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04141748-0.04218447) × cos(0.86437795) × R
0.000766990000000002 × 0.64911342947038 × 6371000du = 3171.88841755591m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86487567)-sin(0.86437795))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648734737647142-0.64911342947038)× R²
abs(0.04218447-0.04141748)×0.000378691823237909× R²
0.000766990000000002×0.000378691823237909× 6371000²
0.000766990000000002×0.000378691823237909× 40589641000000 ar = 10055042.3869217m²