↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 3 109.15 m → | N 50 |
→ |
↑ 3 110.07 m ↓ |
↑ 3 110.07 m ↓ |
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N 50 |
← 3 110.99 m → 9 672 520 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4150 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2761 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50665283203125 y=0.33709716796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50665283203125 × 213)
floor (0.50665283203125 × 8192)
floor (4150.5)tx = 4150 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33709716796875 × 213)
floor (0.33709716796875 × 8192)
floor (2761.5)ty = 2761 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4150 / 2761 ti = "13/4150/2761" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4150/2761.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4150 ÷ 213
4150 ÷ 8192x = 0.506591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2761 ÷ 213
2761 ÷ 8192y = 0.3370361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.506591796875 × 2 - 1) × π
0.01318359375 × 3.1415926535Λ = 0.04141748 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3370361328125 × 2 - 1) × π
0.325927734375 × 3.1415926535Φ = 1.0239321758844 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04141748} λ = 0.04141748} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0239321758844))-π/2
2×atan(2.78412092124563)-π/2
2×1.22596703228936-π/2
2.45193406457872-1.57079632675φ = 0.88113774 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04141748} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.373047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88113774 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.485474° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4150 KachelY 2761 0.04141748 0.88113774 2.373047 50.485474 Oben rechts KachelX + 1 4151 KachelY 2761 0.04218447 0.88113774 2.416992 50.485474 Unten links KachelX 4150 KachelY + 1 2762 0.04141748 0.88064958 2.373047 50.457504 Unten rechts KachelX + 1 4151 KachelY + 1 2762 0.04218447 0.88064958 2.416992 50.457504 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88113774-0.88064958) × R
0.00048815999999996 × 6371000dl = 3110.06735999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88113774-0.88064958) × R
0.00048815999999996 × 6371000dr = 3110.06735999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04141748-0.04218447) × cos(0.88113774) × R
0.000766990000000002 × 0.636273831554846 × 6371000do = 3109.14780849535m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04141748-0.04218447) × cos(0.88064958) × R
0.000766990000000002 × 0.636650353248546 × 6371000du = 3110.98767922516m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88113774)-sin(0.88064958))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.636273831554846-0.636650353248546)× R²
abs(0.04218447-0.04141748)×0.000376521693699505× R²
0.000766990000000002×0.000376521693699505× 6371000²
0.000766990000000002×0.000376521693699505× 40589641000000 ar = 9672520.36964721m²