↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 3 026.74 m → | N 51 |
→ |
↑ 3 027.63 m ↓ |
↑ 3 027.63 m ↓ |
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N 51 |
← 3 028.56 m → 9 166 588 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4150 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2716 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50665283203125 y=0.33160400390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50665283203125 × 213)
floor (0.50665283203125 × 8192)
floor (4150.5)tx = 4150 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33160400390625 × 213)
floor (0.33160400390625 × 8192)
floor (2716.5)ty = 2716 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4150 / 2716 ti = "13/4150/2716" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4150/2716.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4150 ÷ 213
4150 ÷ 8192x = 0.506591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2716 ÷ 213
2716 ÷ 8192y = 0.33154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.506591796875 × 2 - 1) × π
0.01318359375 × 3.1415926535Λ = 0.04141748 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33154296875 × 2 - 1) × π
0.3369140625 × 3.1415926535Φ = 1.05844674361084 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04141748} λ = 0.04141748} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05844674361084))-π/2
2×atan(2.8818911951225)-π/2
2×1.23680164019423-π/2
2.47360328038846-1.57079632675φ = 0.90280695 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04141748} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.373047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90280695 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.727028° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4150 KachelY 2716 0.04141748 0.90280695 2.373047 51.727028 Oben rechts KachelX + 1 4151 KachelY 2716 0.04218447 0.90280695 2.416992 51.727028 Unten links KachelX 4150 KachelY + 1 2717 0.04141748 0.90233173 2.373047 51.699800 Unten rechts KachelX + 1 4151 KachelY + 1 2717 0.04218447 0.90233173 2.416992 51.699800 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90280695-0.90233173) × R
0.000475219999999998 × 6371000dl = 3027.62661999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90280695-0.90233173) × R
0.000475219999999998 × 6371000dr = 3027.62661999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04141748-0.04218447) × cos(0.90280695) × R
0.000766990000000002 × 0.619408762868 × 6371000do = 3026.73676352169m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04141748-0.04218447) × cos(0.90233173) × R
0.000766990000000002 × 0.619781773235797 × 6371000du = 3028.55947618103m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90280695)-sin(0.90233173))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619408762868-0.619781773235797)× R²
abs(0.04218447-0.04141748)×0.000373010367796578× R²
0.000766990000000002×0.000373010367796578× 6371000²
0.000766990000000002×0.000373010367796578× 40589641000000 ar = 9166588.2161667m²