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← | S 82 |
← 9 966.51 m → | S 82 |
→ |
↑ 9 906.08 m ↓ |
↑ 9 906.08 m ↓ |
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S 82 |
← 9 845.92 m → 98 131 776 m² |
S 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
415 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
480 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8115234375 y=0.9384765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8115234375 × 29)
floor (0.8115234375 × 512)
floor (415.5)tx = 415 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9384765625 × 29)
floor (0.9384765625 × 512)
floor (480.5)ty = 480 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 415 / 480 ti = "9/415/480" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/415/480.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 415 ÷ 29
415 ÷ 512x = 0.810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 480 ÷ 29
480 ÷ 512y = 0.9375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.810546875 × 2 - 1) × π
0.62109375 × 3.1415926535Λ = 1.95122356 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9375 × 2 - 1) × π
-0.875 × 3.1415926535Φ = -2.7488935718125 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95122356} λ = 1.95122356} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.7488935718125))-π/2
2×atan(0.0639986319384598)-π/2
2×0.0639114703077964-π/2
0.127822940615593-1.57079632675φ = -1.44297339 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95122356} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.796875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.44297339 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.676285° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 415 KachelY 480 1.95122356 -1.44297339 111.796875 -82.676285 Oben rechts KachelX + 1 416 KachelY 480 1.96349541 -1.44297339 112.500000 -82.676285 Unten links KachelX 415 KachelY + 1 481 1.95122356 -1.44452826 111.796875 -82.765373 Unten rechts KachelX + 1 416 KachelY + 1 481 1.96349541 -1.44452826 112.500000 -82.765373 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.44297339--1.44452826) × R
0.0015548700000001 × 6371000dl = 9906.07677000062m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.44297339--1.44452826) × R
0.0015548700000001 × 6371000dr = 9906.07677000062m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95122356-1.96349541) × cos(-1.44297339) × R
0.0122718499999999 × 0.127475144203388 × 6371000do = 9966.51111010757m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95122356-1.96349541) × cos(-1.44452826) × R
0.0122718499999999 × 0.125932805725766 × 6371000du = 9845.92498589618m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.44297339)-sin(-1.44452826))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.127475144203388-0.125932805725766)× R²
abs(1.96349541-1.95122356)×0.00154233847762283× R²
0.0122718499999999×0.00154233847762283× 6371000²
0.0122718499999999×0.00154233847762283× 40589641000000 ar = 98131776.2543533m²