↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 3 116.51 m → | N 50 |
→ |
↑ 3 117.39 m ↓ |
↑ 3 117.39 m ↓ |
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N 50 |
← 3 118.35 m → 9 718 258 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4149 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2765 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50653076171875 y=0.33758544921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50653076171875 × 213)
floor (0.50653076171875 × 8192)
floor (4149.5)tx = 4149 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33758544921875 × 213)
floor (0.33758544921875 × 8192)
floor (2765.5)ty = 2765 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4149 / 2765 ti = "13/4149/2765" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4149/2765.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4149 ÷ 213
4149 ÷ 8192x = 0.5064697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2765 ÷ 213
2765 ÷ 8192y = 0.3375244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5064697265625 × 2 - 1) × π
0.012939453125 × 3.1415926535Λ = 0.04065049 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3375244140625 × 2 - 1) × π
0.324951171875 × 3.1415926535Φ = 1.02086421430872 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04065049} λ = 0.04065049} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02086421430872))-π/2
2×atan(2.77559243446152)-π/2
2×1.22498984511753-π/2
2.44997969023505-1.57079632675φ = 0.87918336 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04065049} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.329102° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87918336 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.373496° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4149 KachelY 2765 0.04065049 0.87918336 2.329102 50.373496 Oben rechts KachelX + 1 4150 KachelY 2765 0.04141748 0.87918336 2.373047 50.373496 Unten links KachelX 4149 KachelY + 1 2766 0.04065049 0.87869405 2.329102 50.345461 Unten rechts KachelX + 1 4150 KachelY + 1 2766 0.04141748 0.87869405 2.373047 50.345461 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87918336-0.87869405) × R
0.000489309999999965 × 6371000dl = 3117.39400999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87918336-0.87869405) × R
0.000489309999999965 × 6371000dr = 3117.39400999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04065049-0.04141748) × cos(0.87918336) × R
0.000766990000000002 × 0.637780347868364 × 6371000do = 3116.50939035263m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04065049-0.04141748) × cos(0.87869405) × R
0.000766990000000002 × 0.638157147019085 × 6371000du = 3118.35061687431m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87918336)-sin(0.87869405))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637780347868364-0.638157147019085)× R²
abs(0.04141748-0.04065049)×0.000376799150720641× R²
0.000766990000000002×0.000376799150720641× 6371000²
0.000766990000000002×0.000376799150720641× 40589641000000 ar = 9718257.81375884m²