↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 3 044.98 m → | N 51 |
→ |
↑ 3 045.85 m ↓ |
↑ 3 045.85 m ↓ |
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N 51 |
← 3 046.81 m → 9 277 335 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4148 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2726 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50640869140625 y=0.33282470703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50640869140625 × 213)
floor (0.50640869140625 × 8192)
floor (4148.5)tx = 4148 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33282470703125 × 213)
floor (0.33282470703125 × 8192)
floor (2726.5)ty = 2726 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4148 / 2726 ti = "13/4148/2726" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4148/2726.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4148 ÷ 213
4148 ÷ 8192x = 0.50634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2726 ÷ 213
2726 ÷ 8192y = 0.332763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50634765625 × 2 - 1) × π
0.0126953125 × 3.1415926535Λ = 0.03988350 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332763671875 × 2 - 1) × π
0.33447265625 × 3.1415926535Φ = 1.05077683967163 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03988350} λ = 0.03988350} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05077683967163))-π/2
2×atan(2.85987191731015)-π/2
2×1.23441908035032-π/2
2.46883816070064-1.57079632675φ = 0.89804183 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03988350} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.285156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89804183 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.454007° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4148 KachelY 2726 0.03988350 0.89804183 2.285156 51.454007 Oben rechts KachelX + 1 4149 KachelY 2726 0.04065049 0.89804183 2.329102 51.454007 Unten links KachelX 4148 KachelY + 1 2727 0.03988350 0.89756375 2.285156 51.426615 Unten rechts KachelX + 1 4149 KachelY + 1 2727 0.04065049 0.89756375 2.329102 51.426615 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89804183-0.89756375) × R
0.000478080000000047 × 6371000dl = 3045.8476800003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89804183-0.89756375) × R
0.000478080000000047 × 6371000dr = 3045.8476800003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03988350-0.04065049) × cos(0.89804183) × R
0.000766989999999995 × 0.62314266278553 × 6371000do = 3044.9824404142m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03988350-0.04065049) × cos(0.89756375) × R
0.000766989999999995 × 0.623516501842158 × 6371000du = 3046.80920245596m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89804183)-sin(0.89756375))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.62314266278553-0.623516501842158)× R²
abs(0.04065049-0.03988350)×0.000373839056628911× R²
0.000766989999999995×0.000373839056628911× 6371000²
0.000766989999999995×0.000373839056628911× 40589641000000 ar = 9277334.89794624m²