↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 3 |
← 4 878.42 m → | S 3 |
→ |
↑ 4 878.34 m ↓ |
↑ 4 878.34 m ↓ |
|||
S 3 |
← 4 878.20 m → 23 798 055 m² |
S 3 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4147 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4171 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50628662109375 y=0.50921630859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50628662109375 × 213)
floor (0.50628662109375 × 8192)
floor (4147.5)tx = 4147 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.50921630859375 × 213)
floor (0.50921630859375 × 8192)
floor (4171.5)ty = 4171 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4147 / 4171 ti = "13/4147/4171" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4147/4171.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4147 ÷ 213
4147 ÷ 8192x = 0.5062255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4171 ÷ 213
4171 ÷ 8192y = 0.5091552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5062255859375 × 2 - 1) × π
0.012451171875 × 3.1415926535Λ = 0.03911651 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5091552734375 × 2 - 1) × π
-0.018310546875 × 3.1415926535Φ = -0.0575242795440674 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03911651} λ = 0.03911651} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0575242795440674))-π/2
2×atan(0.944098967815655)-π/2
2×0.756651873040524-π/2
1.51330374608105-1.57079632675φ = -0.05749258 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03911651} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.241211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.05749258 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.294082° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4147 KachelY 4171 0.03911651 -0.05749258 2.241211 -3.294082 Oben rechts KachelX + 1 4148 KachelY 4171 0.03988350 -0.05749258 2.285156 -3.294082 Unten links KachelX 4147 KachelY + 1 4172 0.03911651 -0.05825829 2.241211 -3.337954 Unten rechts KachelX + 1 4148 KachelY + 1 4172 0.03988350 -0.05825829 2.285156 -3.337954 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.05749258--0.05825829) × R
0.000765709999999996 × 6371000dl = 4878.33840999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.05749258--0.05825829) × R
0.000765709999999996 × 6371000dr = 4878.33840999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03911651-0.03988350) × cos(-0.05749258) × R
0.000766990000000002 × 0.998347756807638 × 6371000do = 4878.41961472709m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03911651-0.03988350) × cos(-0.05825829) × R
0.000766990000000002 × 0.998303465745026 × 6371000du = 4878.20318674683m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.05749258)-sin(-0.05825829))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998347756807638-0.998303465745026)× R²
abs(0.03988350-0.03911651)×4.42910626126114e-05× R²
0.000766990000000002×4.42910626126114e-05× 6371000²
0.000766990000000002×4.42910626126114e-05× 40589641000000 ar = 23798055.0449125m²