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← | S 3 |
← 4 877.54 m → | S 3 |
→ |
↑ 4 877.45 m ↓ |
↑ 4 877.45 m ↓ |
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S 3 |
← 4 877.31 m → 23 789 370 m² |
S 3 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4145 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4175 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50604248046875 y=0.50970458984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50604248046875 × 213)
floor (0.50604248046875 × 8192)
floor (4145.5)tx = 4145 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.50970458984375 × 213)
floor (0.50970458984375 × 8192)
floor (4175.5)ty = 4175 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4145 / 4175 ti = "13/4145/4175" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4145/4175.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4145 ÷ 213
4145 ÷ 8192x = 0.5059814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4175 ÷ 213
4175 ÷ 8192y = 0.5096435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5059814453125 × 2 - 1) × π
0.011962890625 × 3.1415926535Λ = 0.03758253 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5096435546875 × 2 - 1) × π
-0.019287109375 × 3.1415926535Φ = -0.060592241119751 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03758253} λ = 0.03758253} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.060592241119751))-π/2
2×atan(0.941206947031477)-π/2
2×0.755120564135794-π/2
1.51024112827159-1.57079632675φ = -0.06055520 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03758253} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.153320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.06055520 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.469557° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4145 KachelY 4175 0.03758253 -0.06055520 2.153320 -3.469557 Oben rechts KachelX + 1 4146 KachelY 4175 0.03834952 -0.06055520 2.197266 -3.469557 Unten links KachelX 4145 KachelY + 1 4176 0.03758253 -0.06132077 2.153320 -3.513421 Unten rechts KachelX + 1 4146 KachelY + 1 4176 0.03834952 -0.06132077 2.197266 -3.513421 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.06055520--0.06132077) × R
0.000765569999999993 × 6371000dl = 4877.44646999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.06055520--0.06132077) × R
0.000765569999999993 × 6371000dr = 4877.44646999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03758253-0.03834952) × cos(-0.06055520) × R
0.000766989999999995 × 0.99816709407434 × 6371000do = 4877.53680749303m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03758253-0.03834952) × cos(-0.06132077) × R
0.000766989999999995 × 0.998120470650342 × 6371000du = 4877.30898244451m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.06055520)-sin(-0.06132077))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99816709407434-0.998120470650342)× R²
abs(0.03834952-0.03758253)×4.66234239985264e-05× R²
0.000766989999999995×4.66234239985264e-05× 6371000²
0.000766989999999995×4.66234239985264e-05× 40589641000000 ar = 23789370.2436698m²