↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 3 070.59 m → | N 51 |
→ |
↑ 3 071.52 m ↓ |
↑ 3 071.52 m ↓ |
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N 51 |
← 3 072.43 m → 9 434 211 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4145 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2740 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50604248046875 y=0.33453369140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50604248046875 × 213)
floor (0.50604248046875 × 8192)
floor (4145.5)tx = 4145 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33453369140625 × 213)
floor (0.33453369140625 × 8192)
floor (2740.5)ty = 2740 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4145 / 2740 ti = "13/4145/2740" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4145/2740.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4145 ÷ 213
4145 ÷ 8192x = 0.5059814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2740 ÷ 213
2740 ÷ 8192y = 0.33447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5059814453125 × 2 - 1) × π
0.011962890625 × 3.1415926535Λ = 0.03758253 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33447265625 × 2 - 1) × π
0.3310546875 × 3.1415926535Φ = 1.04003897415674 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03758253} λ = 0.03758253} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04003897415674))-π/2
2×atan(2.82932728284772)-π/2
2×1.23105940662107-π/2
2.46211881324214-1.57079632675φ = 0.89132249 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03758253} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.153320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89132249 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.069017° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4145 KachelY 2740 0.03758253 0.89132249 2.153320 51.069017 Oben rechts KachelX + 1 4146 KachelY 2740 0.03834952 0.89132249 2.197266 51.069017 Unten links KachelX 4145 KachelY + 1 2741 0.03758253 0.89084038 2.153320 51.041394 Unten rechts KachelX + 1 4146 KachelY + 1 2741 0.03834952 0.89084038 2.197266 51.041394 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89132249-0.89084038) × R
0.00048210999999998 × 6371000dl = 3071.52280999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89132249-0.89084038) × R
0.00048210999999998 × 6371000dr = 3071.52280999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03758253-0.03834952) × cos(0.89132249) × R
0.000766989999999995 × 0.628383806843492 × 6371000do = 3070.59325568536m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03758253-0.03834952) × cos(0.89084038) × R
0.000766989999999995 × 0.628758768837873 × 6371000du = 3072.42550495491m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89132249)-sin(0.89084038))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628383806843492-0.628758768837873)× R²
abs(0.03834952-0.03758253)×0.000374961994380696× R²
0.000766989999999995×0.000374961994380696× 6371000²
0.000766989999999995×0.000374961994380696× 40589641000000 ar = 9434211.30551508m²