↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 3 043.16 m → | N 51 |
→ |
↑ 3 044.13 m ↓ |
↑ 3 044.13 m ↓ |
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N 51 |
← 3 044.98 m → 9 266 535 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4144 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2725 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50592041015625 y=0.33270263671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50592041015625 × 213)
floor (0.50592041015625 × 8192)
floor (4144.5)tx = 4144 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33270263671875 × 213)
floor (0.33270263671875 × 8192)
floor (2725.5)ty = 2725 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4144 / 2725 ti = "13/4144/2725" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4144/2725.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4144 ÷ 213
4144 ÷ 8192x = 0.505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2725 ÷ 213
2725 ÷ 8192y = 0.3326416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505859375 × 2 - 1) × π
0.01171875 × 3.1415926535Λ = 0.03681554 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3326416015625 × 2 - 1) × π
0.334716796875 × 3.1415926535Φ = 1.05154383006555 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03681554} λ = 0.03681554} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05154383006555))-π/2
2×atan(2.8620662530082)-π/2
2×1.23465798089652-π/2
2.46931596179303-1.57079632675φ = 0.89851964 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03681554} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.109375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89851964 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.481383° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4144 KachelY 2725 0.03681554 0.89851964 2.109375 51.481383 Oben rechts KachelX + 1 4145 KachelY 2725 0.03758253 0.89851964 2.153320 51.481383 Unten links KachelX 4144 KachelY + 1 2726 0.03681554 0.89804183 2.109375 51.454007 Unten rechts KachelX + 1 4145 KachelY + 1 2726 0.03758253 0.89804183 2.153320 51.454007 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89851964-0.89804183) × R
0.000477809999999912 × 6371000dl = 3044.12750999944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89851964-0.89804183) × R
0.000477809999999912 × 6371000dr = 3044.12750999944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03681554-0.03758253) × cos(0.89851964) × R
0.000766990000000002 × 0.622768892552714 × 6371000do = 3043.15601467958m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03681554-0.03758253) × cos(0.89804183) × R
0.000766990000000002 × 0.62314266278553 × 6371000du = 3044.98244041423m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89851964)-sin(0.89804183))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622768892552714-0.62314266278553)× R²
abs(0.03758253-0.03681554)×0.000373770232815152× R²
0.000766990000000002×0.000373770232815152× 6371000²
0.000766990000000002×0.000373770232815152× 40589641000000 ar = 9266535.05421362m²