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← | S 3 |
← 4 876.84 m → | S 3 |
→ |
↑ 4 876.75 m ↓ |
↑ 4 876.75 m ↓ |
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S 3 |
← 4 876.61 m → 23 782 556 m² |
S 3 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4142 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4178 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50567626953125 y=0.51007080078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50567626953125 × 213)
floor (0.50567626953125 × 8192)
floor (4142.5)tx = 4142 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.51007080078125 × 213)
floor (0.51007080078125 × 8192)
floor (4178.5)ty = 4178 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4142 / 4178 ti = "13/4142/4178" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4142/4178.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4142 ÷ 213
4142 ÷ 8192x = 0.505615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4178 ÷ 213
4178 ÷ 8192y = 0.510009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505615234375 × 2 - 1) × π
0.01123046875 × 3.1415926535Λ = 0.03528156 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.510009765625 × 2 - 1) × π
-0.02001953125 × 3.1415926535Φ = -0.0628932123015137 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03528156} λ = 0.03528156} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0628932123015137))-π/2
2×atan(0.939043746655562)-π/2
2×0.753972268238507-π/2
1.50794453647701-1.57079632675φ = -0.06285179 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03528156} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.021484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.06285179 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.601142° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4142 KachelY 4178 0.03528156 -0.06285179 2.021484 -3.601142 Oben rechts KachelX + 1 4143 KachelY 4178 0.03604855 -0.06285179 2.065430 -3.601142 Unten links KachelX 4142 KachelY + 1 4179 0.03528156 -0.06361725 2.021484 -3.645000 Unten rechts KachelX + 1 4143 KachelY + 1 4179 0.03604855 -0.06361725 2.065430 -3.645000 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.06285179--0.06361725) × R
0.000765459999999996 × 6371000dl = 4876.74565999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.06285179--0.06361725) × R
0.000765459999999996 × 6371000dr = 4876.74565999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03528156-0.03604855) × cos(-0.06285179) × R
0.000766990000000002 × 0.998025476379844 × 6371000do = 4876.84479357917m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03528156-0.03604855) × cos(-0.06361725) × R
0.000766990000000002 × 0.997977105136636 × 6371000du = 4876.60842782381m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.06285179)-sin(-0.06361725))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998025476379844-0.997977105136636)× R²
abs(0.03604855-0.03528156)×4.83712432075567e-05× R²
0.000766990000000002×4.83712432075567e-05× 6371000²
0.000766990000000002×4.83712432075567e-05× 40589641000000 ar = 23782556.4949854m²