↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 3 063.27 m → | N 51 |
→ |
↑ 3 064.13 m ↓ |
↑ 3 064.13 m ↓ |
|||
N 51 |
← 3 065.10 m → 9 389 064 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4142 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2736 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50567626953125 y=0.33404541015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50567626953125 × 213)
floor (0.50567626953125 × 8192)
floor (4142.5)tx = 4142 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33404541015625 × 213)
floor (0.33404541015625 × 8192)
floor (2736.5)ty = 2736 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4142 / 2736 ti = "13/4142/2736" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4142/2736.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4142 ÷ 213
4142 ÷ 8192x = 0.505615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2736 ÷ 213
2736 ÷ 8192y = 0.333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505615234375 × 2 - 1) × π
0.01123046875 × 3.1415926535Λ = 0.03528156 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333984375 × 2 - 1) × π
0.33203125 × 3.1415926535Φ = 1.04310693573242 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03528156} λ = 0.03528156} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04310693573242))-π/2
2×atan(2.8380208792274)-π/2
2×1.23202218538612-π/2
2.46404437077225-1.57079632675φ = 0.89324804 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03528156} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.021484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89324804 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.179343° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4142 KachelY 2736 0.03528156 0.89324804 2.021484 51.179343 Oben rechts KachelX + 1 4143 KachelY 2736 0.03604855 0.89324804 2.065430 51.179343 Unten links KachelX 4142 KachelY + 1 2737 0.03528156 0.89276709 2.021484 51.151786 Unten rechts KachelX + 1 4143 KachelY + 1 2737 0.03604855 0.89276709 2.065430 51.151786 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89324804-0.89276709) × R
0.000480950000000036 × 6371000dl = 3064.13245000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89324804-0.89276709) × R
0.000480950000000036 × 6371000dr = 3064.13245000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03528156-0.03604855) × cos(0.89324804) × R
0.000766990000000002 × 0.626884750821521 × 6371000do = 3063.26812849269m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03528156-0.03604855) × cos(0.89276709) × R
0.000766990000000002 × 0.627259392220409 × 6371000du = 3065.09881117451m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89324804)-sin(0.89276709))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.626884750821521-0.627259392220409)× R²
abs(0.03604855-0.03528156)×0.00037464139888832× R²
0.000766990000000002×0.00037464139888832× 6371000²
0.000766990000000002×0.00037464139888832× 40589641000000 ar = 9389064.18365341m²