↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 3 035.85 m → | N 51 |
→ |
↑ 3 036.74 m ↓ |
↑ 3 036.74 m ↓ |
|||
N 51 |
← 3 037.68 m → 9 221 863 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4141 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2721 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50555419921875 y=0.33221435546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50555419921875 × 213)
floor (0.50555419921875 × 8192)
floor (4141.5)tx = 4141 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33221435546875 × 213)
floor (0.33221435546875 × 8192)
floor (2721.5)ty = 2721 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4141 / 2721 ti = "13/4141/2721" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4141/2721.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4141 ÷ 213
4141 ÷ 8192x = 0.5054931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2721 ÷ 213
2721 ÷ 8192y = 0.3321533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5054931640625 × 2 - 1) × π
0.010986328125 × 3.1415926535Λ = 0.03451457 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3321533203125 × 2 - 1) × π
0.335693359375 × 3.1415926535Φ = 1.05461179164124 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03451457} λ = 0.03451457} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05461179164124))-π/2
2×atan(2.87086044552399)-π/2
2×1.2356121501909-π/2
2.47122430038181-1.57079632675φ = 0.90042797 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03451457} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.977539° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90042797 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.590722° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4141 KachelY 2721 0.03451457 0.90042797 1.977539 51.590722 Oben rechts KachelX + 1 4142 KachelY 2721 0.03528156 0.90042797 2.021484 51.590722 Unten links KachelX 4141 KachelY + 1 2722 0.03451457 0.89995132 1.977539 51.563412 Unten rechts KachelX + 1 4142 KachelY + 1 2722 0.03528156 0.89995132 2.021484 51.563412 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90042797-0.89995132) × R
0.000476649999999967 × 6371000dl = 3036.73714999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90042797-0.89995132) × R
0.000476649999999967 × 6371000dr = 3036.73714999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03451457-0.03528156) × cos(0.90042797) × R
0.000766989999999995 × 0.621274670936867 × 6371000do = 3035.85451077994m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03451457-0.03528156) × cos(0.89995132) × R
0.000766989999999995 × 0.621648099888082 × 6371000du = 3037.67926884435m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90042797)-sin(0.89995132))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621274670936867-0.621648099888082)× R²
abs(0.03528156-0.03451457)×0.000373428951215615× R²
0.000766989999999995×0.000373428951215615× 6371000²
0.000766989999999995×0.000373428951215615× 40589641000000 ar = 9221863.00477977m²