↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 3 068.76 m → | N 51 |
→ |
↑ 3 069.68 m ↓ |
↑ 3 069.68 m ↓ |
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N 51 |
← 3 070.59 m → 9 422 913 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4140 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2739 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50543212890625 y=0.33441162109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50543212890625 × 213)
floor (0.50543212890625 × 8192)
floor (4140.5)tx = 4140 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33441162109375 × 213)
floor (0.33441162109375 × 8192)
floor (2739.5)ty = 2739 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4140 / 2739 ti = "13/4140/2739" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4140/2739.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4140 ÷ 213
4140 ÷ 8192x = 0.50537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2739 ÷ 213
2739 ÷ 8192y = 0.3343505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50537109375 × 2 - 1) × π
0.0107421875 × 3.1415926535Λ = 0.03374758 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3343505859375 × 2 - 1) × π
0.331298828125 × 3.1415926535Φ = 1.04080596455066 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03374758} λ = 0.03374758} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04080596455066))-π/2
2×atan(2.83149818211794)-π/2
2×1.23130031690853-π/2
2.46260063381707-1.57079632675φ = 0.89180431 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03374758} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.933594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89180431 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.096623° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4140 KachelY 2739 0.03374758 0.89180431 1.933594 51.096623 Oben rechts KachelX + 1 4141 KachelY 2739 0.03451457 0.89180431 1.977539 51.096623 Unten links KachelX 4140 KachelY + 1 2740 0.03374758 0.89132249 1.933594 51.069017 Unten rechts KachelX + 1 4141 KachelY + 1 2740 0.03451457 0.89132249 1.977539 51.069017 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89180431-0.89132249) × R
0.000481820000000077 × 6371000dl = 3069.67522000049m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89180431-0.89132249) × R
0.000481820000000077 × 6371000dr = 3069.67522000049m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03374758-0.03451457) × cos(0.89180431) × R
0.000766990000000002 × 0.628008924473639 × 6371000do = 3068.76139550056m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03374758-0.03451457) × cos(0.89132249) × R
0.000766990000000002 × 0.628383806843492 × 6371000du = 3070.59325568539m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89180431)-sin(0.89132249))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628008924473639-0.628383806843492)× R²
abs(0.03451457-0.03374758)×0.000374882369852947× R²
0.000766990000000002×0.000374882369852947× 6371000²
0.000766990000000002×0.000374882369852947× 40589641000000 ar = 9422912.60206514m²