↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 3 021.27 m → | N 51 |
→ |
↑ 3 022.21 m ↓ |
↑ 3 022.21 m ↓ |
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N 51 |
← 3 023.09 m → 9 133 672 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4140 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2713 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50543212890625 y=0.33123779296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50543212890625 × 213)
floor (0.50543212890625 × 8192)
floor (4140.5)tx = 4140 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33123779296875 × 213)
floor (0.33123779296875 × 8192)
floor (2713.5)ty = 2713 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4140 / 2713 ti = "13/4140/2713" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4140/2713.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4140 ÷ 213
4140 ÷ 8192x = 0.50537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2713 ÷ 213
2713 ÷ 8192y = 0.3311767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50537109375 × 2 - 1) × π
0.0107421875 × 3.1415926535Λ = 0.03374758 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3311767578125 × 2 - 1) × π
0.337646484375 × 3.1415926535Φ = 1.0607477147926 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03374758} λ = 0.03374758} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0607477147926))-π/2
2×atan(2.88852997860712)-π/2
2×1.2375136175478-π/2
2.4750272350956-1.57079632675φ = 0.90423091 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03374758} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.933594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90423091 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.808615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4140 KachelY 2713 0.03374758 0.90423091 1.933594 51.808615 Oben rechts KachelX + 1 4141 KachelY 2713 0.03451457 0.90423091 1.977539 51.808615 Unten links KachelX 4140 KachelY + 1 2714 0.03374758 0.90375654 1.933594 51.781435 Unten rechts KachelX + 1 4141 KachelY + 1 2714 0.03451457 0.90375654 1.977539 51.781435 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90423091-0.90375654) × R
0.000474369999999946 × 6371000dl = 3022.21126999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90423091-0.90375654) × R
0.000474369999999946 × 6371000dr = 3022.21126999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03374758-0.03451457) × cos(0.90423091) × R
0.000766990000000002 × 0.618290228915873 × 6371000do = 3021.27105486999m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03374758-0.03451457) × cos(0.90375654) × R
0.000766990000000002 × 0.618662990374151 × 6371000du = 3023.09255123463m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90423091)-sin(0.90375654))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618290228915873-0.618662990374151)× R²
abs(0.03451457-0.03374758)×0.000372761458277249× R²
0.000766990000000002×0.000372761458277249× 6371000²
0.000766990000000002×0.000372761458277249× 40589641000000 ar = 9133672.07644958m²