↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 82 |
← 9 609.04 m → | S 82 |
→ |
↑ 9 550.70 m ↓ |
↑ 9 550.70 m ↓ |
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S 83 |
← 9 492.71 m → 91 217 551 m² |
S 83 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
414 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
483 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8095703125 y=0.9443359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8095703125 × 29)
floor (0.8095703125 × 512)
floor (414.5)tx = 414 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9443359375 × 29)
floor (0.9443359375 × 512)
floor (483.5)ty = 483 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 414 / 483 ti = "9/414/483" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/414/483.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 414 ÷ 29
414 ÷ 512x = 0.80859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 483 ÷ 29
483 ÷ 512y = 0.943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.80859375 × 2 - 1) × π
0.6171875 × 3.1415926535Λ = 1.93895172 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.943359375 × 2 - 1) × π
-0.88671875 × 3.1415926535Φ = -2.7857091107207 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.93895172} λ = 1.93895172} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.7857091107207))-π/2
2×atan(0.0616853317883462)-π/2
2×0.0616072707175025-π/2
0.123214541435005-1.57079632675φ = -1.44758179 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.93895172} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.093750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.44758179 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.940327° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 414 KachelY 483 1.93895172 -1.44758179 111.093750 -82.940327 Oben rechts KachelX + 1 415 KachelY 483 1.95122356 -1.44758179 111.796875 -82.940327 Unten links KachelX 414 KachelY + 1 484 1.93895172 -1.44908088 111.093750 -83.026219 Unten rechts KachelX + 1 415 KachelY + 1 484 1.95122356 -1.44908088 111.796875 -83.026219 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.44758179--1.44908088) × R
0.00149908999999981 × 6371000dl = 9550.70238999882m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.44758179--1.44908088) × R
0.00149908999999981 × 6371000dr = 9550.70238999882m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.93895172-1.95122356) × cos(-1.44758179) × R
0.0122718400000001 × 0.122903003175518 × 6371000do = 9609.0352054084m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.93895172-1.95122356) × cos(-1.44908088) × R
0.0122718400000001 × 0.121415140703967 × 6371000du = 9492.70832566955m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.44758179)-sin(-1.44908088))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.122903003175518-0.121415140703967)× R²
abs(1.95122356-1.93895172)×0.00148786247155121× R²
0.0122718400000001×0.00148786247155121× 6371000²
0.0122718400000001×0.00148786247155121× 40589641000000 ar = 91217550.8802426m²