↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 3 134.94 m → | N 50 |
→ |
↑ 3 135.87 m ↓ |
↑ 3 135.87 m ↓ |
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N 50 |
← 3 136.78 m → 9 833 647 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4139 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2775 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50531005859375 y=0.33880615234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50531005859375 × 213)
floor (0.50531005859375 × 8192)
floor (4139.5)tx = 4139 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33880615234375 × 213)
floor (0.33880615234375 × 8192)
floor (2775.5)ty = 2775 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4139 / 2775 ti = "13/4139/2775" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4139/2775.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4139 ÷ 213
4139 ÷ 8192x = 0.5052490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2775 ÷ 213
2775 ÷ 8192y = 0.3387451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5052490234375 × 2 - 1) × π
0.010498046875 × 3.1415926535Λ = 0.03298059 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3387451171875 × 2 - 1) × π
0.322509765625 × 3.1415926535Φ = 1.01319431036951 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03298059} λ = 0.03298059} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01319431036951))-π/2
2×atan(2.75438533926941)-π/2
2×1.22253675925543-π/2
2.44507351851085-1.57079632675φ = 0.87427719 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03298059} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.889649° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87427719 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.092393° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4139 KachelY 2775 0.03298059 0.87427719 1.889649 50.092393 Oben rechts KachelX + 1 4140 KachelY 2775 0.03374758 0.87427719 1.933594 50.092393 Unten links KachelX 4139 KachelY + 1 2776 0.03298059 0.87378498 1.889649 50.064192 Unten rechts KachelX + 1 4140 KachelY + 1 2776 0.03374758 0.87378498 1.933594 50.064192 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87427719-0.87378498) × R
0.000492209999999993 × 6371000dl = 3135.86990999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87427719-0.87378498) × R
0.000492209999999993 × 6371000dr = 3135.86990999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03298059-0.03374758) × cos(0.87427719) × R
0.000766990000000002 × 0.641551478788094 × 6371000do = 3134.93699628761m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03298059-0.03374758) × cos(0.87378498) × R
0.000766990000000002 × 0.641928965496643 × 6371000du = 3136.781582556m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87427719)-sin(0.87378498))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641551478788094-0.641928965496643)× R²
abs(0.03374758-0.03298059)×0.000377486708549091× R²
0.000766990000000002×0.000377486708549091× 6371000²
0.000766990000000002×0.000377486708549091× 40589641000000 ar = 9833646.98622436m²