↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 3 030.38 m → | N 51 |
→ |
↑ 3 031.32 m ↓ |
↑ 3 031.32 m ↓ |
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N 51 |
← 3 032.21 m → 9 188 829 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4137 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2718 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50506591796875 y=0.33184814453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50506591796875 × 213)
floor (0.50506591796875 × 8192)
floor (4137.5)tx = 4137 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33184814453125 × 213)
floor (0.33184814453125 × 8192)
floor (2718.5)ty = 2718 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4137 / 2718 ti = "13/4137/2718" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4137/2718.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4137 ÷ 213
4137 ÷ 8192x = 0.5050048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2718 ÷ 213
2718 ÷ 8192y = 0.331787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5050048828125 × 2 - 1) × π
0.010009765625 × 3.1415926535Λ = 0.03144661 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331787109375 × 2 - 1) × π
0.33642578125 × 3.1415926535Φ = 1.056912762823 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03144661} λ = 0.03144661} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.056912762823))-π/2
2×atan(2.87747381834829)-π/2
2×1.23632627351702-π/2
2.47265254703403-1.57079632675φ = 0.90185622 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03144661} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.801758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90185622 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.672555° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4137 KachelY 2718 0.03144661 0.90185622 1.801758 51.672555 Oben rechts KachelX + 1 4138 KachelY 2718 0.03221360 0.90185622 1.845703 51.672555 Unten links KachelX 4137 KachelY + 1 2719 0.03144661 0.90138042 1.801758 51.645294 Unten rechts KachelX + 1 4138 KachelY + 1 2719 0.03221360 0.90138042 1.845703 51.645294 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90185622-0.90138042) × R
0.000475800000000026 × 6371000dl = 3031.32180000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90185622-0.90138042) × R
0.000475800000000026 × 6371000dr = 3031.32180000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03144661-0.03221360) × cos(0.90185622) × R
0.000766990000000002 × 0.620154871134822 × 6371000do = 3030.38261656113m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03144661-0.03221360) × cos(0.90138042) × R
0.000766990000000002 × 0.620528056224239 × 6371000du = 3032.20618299649m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90185622)-sin(0.90138042))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620154871134822-0.620528056224239)× R²
abs(0.03221360-0.03144661)×0.000373185089416528× R²
0.000766990000000002×0.000373185089416528× 6371000²
0.000766990000000002×0.000373185089416528× 40589641000000 ar = 9188828.96962104m²