↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 3 055.95 m → | N 51 |
→ |
↑ 3 056.81 m ↓ |
↑ 3 056.81 m ↓ |
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N 51 |
← 3 057.78 m → 9 344 239 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4135 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2732 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50482177734375 y=0.33355712890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50482177734375 × 213)
floor (0.50482177734375 × 8192)
floor (4135.5)tx = 4135 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33355712890625 × 213)
floor (0.33355712890625 × 8192)
floor (2732.5)ty = 2732 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4135 / 2732 ti = "13/4135/2732" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4135/2732.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4135 ÷ 213
4135 ÷ 8192x = 0.5047607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2732 ÷ 213
2732 ÷ 8192y = 0.33349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5047607421875 × 2 - 1) × π
0.009521484375 × 3.1415926535Λ = 0.02991263 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33349609375 × 2 - 1) × π
0.3330078125 × 3.1415926535Φ = 1.04617489730811 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02991263} λ = 0.02991263} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04617489730811))-π/2
2×atan(2.84674118818235)-π/2
2×1.23298266558521-π/2
2.46596533117042-1.57079632675φ = 0.89516900 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02991263} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.713867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89516900 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.289406° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4135 KachelY 2732 0.02991263 0.89516900 1.713867 51.289406 Oben rechts KachelX + 1 4136 KachelY 2732 0.03067962 0.89516900 1.757813 51.289406 Unten links KachelX 4135 KachelY + 1 2733 0.02991263 0.89468920 1.713867 51.261915 Unten rechts KachelX + 1 4136 KachelY + 1 2733 0.03067962 0.89468920 1.757813 51.261915 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89516900-0.89468920) × R
0.00047980000000003 × 6371000dl = 3056.80580000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89516900-0.89468920) × R
0.00047980000000003 × 6371000dr = 3056.80580000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02991263-0.03067962) × cos(0.89516900) × R
0.000766990000000002 × 0.625386952124284 × 6371000do = 3055.94914520888m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02991263-0.03067962) × cos(0.89468920) × R
0.000766990000000002 × 0.625761275158112 × 6371000du = 3057.77827220197m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89516900)-sin(0.89468920))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.625386952124284-0.625761275158112)× R²
abs(0.03067962-0.02991263)×0.000374323033827673× R²
0.000766990000000002×0.000374323033827673× 6371000²
0.000766990000000002×0.000374323033827673× 40589641000000 ar = 9344238.89384067m²